Το σταθερό και το προκαθορισμένο

KARKAR · #1

: Το σταθερό και το προκαθορισμένο.png (9.75 KiB) Προβλήθηκε 594 φορές

Από σημείο

της προέκτασης της διαμέτρου AB=d

ενός ημικυκλίου , φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα

και την διχοτόμο

της γωνίας $\widehat{TSA}$ . Φέρω επίσης $TN \perp SM$ , η οποία τέμνει την

στο

.

α) Δείξτε ότι η

διέρχεται από σταθερό σημείο , για κάθε θέση του

.

β) Για ποια θέση του

, η

διέρχεται από σημείο

της

, για το οποίο είναι : $AP=\dfrac{2d}{3}$ ;

#2

Το τρίγωνο TPS

είναι ισοσκελές με κορυφή το

γιατί η διχοτόμος και το ύψος του συμπίπτουν .

: Σταθερό και προκαθορισμένο.png (36.51 KiB) Προβλήθηκε 566 φορές

α) Επειδή $\widehat {{a_2}} = \widehat {{a_3}}\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {{a_3}} = \widehat {{a_4}}$ θα είναι $\widehat {{\omega _{}}} = \widehat {{a_3}} + \widehat {{a_5}} = \widehat {{a_2}} + \widehat {{a_4}} = \widehat {{\theta _{}}}$ με άμεση συνέπεια:

Το τετράπλευρο TDPE

να είναι τετράγωνο και η

διέρχεται από το σταθερό νότιο πόλο του $\vartriangle TAS$ .

α) Ας είναι $BS = x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BP = k \Rightarrow AP = 2k$ .

Θα ισχύουν: $\left\{ \begin{gathered} T{S^2} = SB \cdot SA = x(x + 3k) \hfill \\ T{S^2} = S{P^2} = {(x + k)^2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \boxed{x = k}$ (δεν φαίνεται στο σχήμα )

#3

KARKAR έγραψε: Παρ Δεκ 11, 2020 2:46 pm Το σταθερό και το προκαθορισμένο.pngΑπό σημείο της προέκτασης της διαμέτρου ενός ημικυκλίου , φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα

και την διχοτόμο της γωνίας $\widehat{TSA}$ . Φέρω επίσης $TN \perp SM$ , η οποία τέμνει την στο .

α) Δείξτε ότι η διέρχεται από σταθερό σημείο , για κάθε θέση του .

β) Για ποια θέση του , η διέρχεται από σημείο της , για το οποίο είναι : $AP=\dfrac{2d}{3}$ ;

Παρόμοιο με ελάχιστες διαφορές.

: Σταθ. και Προκαθ..png (19.1 KiB) Προβλήθηκε 553 φορές

α) $\displaystyle ST = SP \Leftrightarrow x + \theta = \omega = \varphi + \theta \Leftrightarrow x = \varphi = 45^\circ$ και η

διέρχεται από το νότιο πόλο

β) $\displaystyle S{T^2} = S{P^2} \Leftrightarrow {\left( {SB + \frac{d}{2}} \right)^2} - {\left( {\frac{d}{2}} \right)^2} = {\left( {SB + \frac{d}{3}} \right)^2} \Leftrightarrow$ $\boxed{SB=\frac{d}{3}}$

Το σταθερό και το προκαθορισμένο

Το σταθερό και το προκαθορισμένο

Re: Το σταθερό και το προκαθορισμένο

Re: Το σταθερό και το προκαθορισμένο

Μέλη σε σύνδεση