ΟΡΙΣΜΟΣ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΗΜΕΙΟ ΣΥΣΣΩΡΕΥΣΗΣ

[Crestos]

Χαίρετε και καλή χρονιά με υγεία σε όλους!
Ήθελα να κάνω 2 ερωτήσεις
1. Έχω επισυνάψει από το σχολικό βιβλίο γ΄λυκείου το σχεδιάγραμμα του ορισμού του ορίου. Δεν θα έπρεπε το σημείο -δ
να αντιστοιχεί στο l-ε και το σημείο +δ στο σημείο l+ε ;
2.Επίσης ήθελα να ρωτήσω αν μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει απλά χωρίς ορισμούς , ίσως με ένα παράδειγμα σε μια συνάρτηση ,τι είναι το σημείο συσσώρευσης ;
Ευχαριστώ

[Mihalis_Lambrou]

1. Έχω επισυνάψει από το σχολικό βιβλίο γ΄λυκείου το σχεδιάγραμμα του ορισμού του ορίου. Δεν θα έπρεπε το σημείο -δ
να αντιστοιχεί στο l-ε και το σημείο +δ στο σημείο l+ε ;

'Οχι δεν θα έπρεπε. Το αντίθετο. Όλη η ουσία του ορισμού είναι ότι αν κάποιο κάνει την δουλειά, τότε την κάνει και οποιοδήποτε με .

[george visvikis]

2.Επίσης ήθελα να ρωτήσω αν μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει απλά χωρίς ορισμούς , ίσως με ένα παράδειγμα σε μια συνάρτηση ,τι είναι το σημείο συσσώρευσης ;
Ευχαριστώ

Έστω και Το λέγεται σημείο συσσώρευσης του αν

Πρακτικά, αυτό σημαίνει ότι το δεν είναι μεμονωμένο σημείο του

Το όριο συνάρτησης έχει νόημα μόνο σε σημεία συσσώρευσης του πεδίου ορισμού της.

πχ Στη συνάρτηση βρες αν υπάρχει σημείο που να μην είναι σ. συσσώρευσης.

[Crestos]

Ευχαριστώ για τις απαντήσεις .Δεν καταλαβαίνω όμως γιατί η '' γειτονιά '' του Xo δεν συμπίπτει με την γειτονιά του l (δηλ του ορίου)
Επισυνάπτω ένα σχεδιάγραμμα από το wikipedia που δείχνει αυτό που λέω

[KARKAR]

Προσθέτω ένα ερώτημα : Πόσα σημεία μηδενισμού έχει η παράγωγος της : ;

[stranger]

Στο συγκεκριμένο σχήμα που παραθέτεις συμπίπτουν αυτές οι γειτονιές, όμως δεν ισχύει αυτό για το όριο όλων των συναρτήσεων.

[Mihalis_Lambrou]

Ευχαριστώ για τις απαντήσεις .Δεν καταλαβαίνω όμως γιατί η '' γειτονιά '' του Xo δεν συμπίπτει με την γειτονιά του l (δηλ του ορίου)
Επισυνάπτω ένα σχεδιάγραμμα από το wikipedia που δείχνει αυτό που λέω

Περίεργο αυτό που ρωτάς αφού οι γειτονιές του συζητάς είναι σε άλλο σημείο. Για παράδειγμα για την ως προς την συνέχεια στο η μεν μία γειτονιά είναι περί το , η δε άλλη περί το αφού . Οπότε πώς μπορεί να συμπίπτουν;

Μάλλον κάτι δεν έχεις ξεκαθαρίσει στο μυαλό σου που δεν μπορούμε να φανταστούμε πιο είναι.

Θα σου συνιστούσα να αφήσεις την wikipedia και να μελετήσεις το θέμα από ένα καλό βιβλίο που αναλύει συστηματικά το θέμα. Όχι γιατι η wikipedia δεν είναι καλή αλλά δεν διδάσκει. Απλά καταγράφει. Ένα καλό βιβλίο όμως, κτίζει την ύλη.

[Λευτέρης Παπανικολάου]

2.Επίσης ήθελα να ρωτήσω αν μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει απλά χωρίς ορισμούς , ίσως με ένα παράδειγμα σε μια συνάρτηση ,τι είναι το σημείο συσσώρευσης ;
Ευχαριστώ

Έστω και Το λέγεται σημείο συσσώρευσης του αν

Πρακτικά, αυτό σημαίνει ότι το δεν είναι μεμονωμένο σημείο του

Το όριο συνάρτησης έχει νόημα μόνο σε σημεία συσσώρευσης του πεδίου ορισμού της.

πχ Στη συνάρτηση βρες αν υπάρχει σημείο που να μην είναι σ. συσσώρευσης.

Καλησπέρα σας. Δεν είναι απαραίτητο να υποτεθεί ότι το σημείο ανήκει στο πεδίο ορισμού της συνάρτησης για να ορίσουμε την έννοια του σημείου συσσώρευσης.

[stranger]

2.Επίσης ήθελα να ρωτήσω αν μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει απλά χωρίς ορισμούς , ίσως με ένα παράδειγμα σε μια συνάρτηση ,τι είναι το σημείο συσσώρευσης ;
Ευχαριστώ

Έστω και Το λέγεται σημείο συσσώρευσης του αν

Πρακτικά, αυτό σημαίνει ότι το δεν είναι μεμονωμένο σημείο του

Το όριο συνάρτησης έχει νόημα μόνο σε σημεία συσσώρευσης του πεδίου ορισμού της.

πχ Στη συνάρτηση βρες αν υπάρχει σημείο που να μην είναι σ. συσσώρευσης.

Καλησπέρα σας. Δεν είναι απαραίτητο να υποτεθεί ότι το σημείο ανήκει στο πεδίο ορισμού της συνάρτησης για να ορίσουμε την έννοια του σημείου συσσώρευσης.

Όχι δεν είναι απαραίτητο. Μπορεί να ανήκει στο πεδίο ορισμού μπορεί και όχι.
Τα σημεία συσσώρευσης επινοήθηκαν ακριβώς για τον ορισμού του ορίου και στο όριο δεν μας ενδιαφέρει αν ορίζεται η όχι η συνάρτηση στο σημείο που παίρνουμε το όριο.

[R BORIS]

Δες και εδώ app.php/post/16413/report
ο ορισμός ε-δ του οριου συνάρτησης
ειναι γραμμένο αναλυτκά

[george visvikis]

Δες και εδώ app.php/post/16413/report
ο ορισμός ε-δ του οριου συνάρτησης
ειναι γραμμένο αναλυτκά

Δεν μου βγάζει τίποτα το link.