Μήκος διχοτόμου

KARKAR · #1

: Η καλή διχοτόμος.png (8.38 KiB) Προβλήθηκε 1695 φορές

Ο υπολογισμός της διχοτόμου δεν είναι δημοφιλές θέμα . Αλλά στην περίπτωση του σχήματος θα συμβεί το αντίθετο .

Υπολογίστε λοιπόν το μήκος της διχοτόμου

του σχήματος ... αλλά με αρκετούς τρόπους .

#2

: Μήκος διχοτόμου.png (27.17 KiB) Προβλήθηκε 1678 φορές

Έξω από το $\vartriangle ABC$ κατασκευάζω το ισόπλευρο $\vartriangle ABZ$ και άρα AD//ZB

οπότε:

$\boxed{\frac{d}{{10}} = \frac{3}{5} \Rightarrow d = 6}$

ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ · #3

Μια ετοιματζίδικη λύση, λίγο πριν πάω για ύπνο...
Αύριο έχω μάθημα με ανοιχτά παράθυρα...

Από τον τύπο $\displaystyle \delta _{a}=\frac{2bc}{b+c}cos\frac{A}{2}$ βρίσκω ότι

$\displaystyle\delta _{a}=\frac{2\cdot 10\cdot 15}{10+15}cos60^{0}=\frac{2\cdot 10\cdot 15}{25}\cdot \frac{1}{2}=12\cdot \frac{1}{2}=6$

#4

KARKAR έγραψε: Πέμ Φεβ 04, 2021 10:23 pm Η καλή διχοτόμος.pngΟ υπολογισμός της διχοτόμου δεν είναι δημοφιλές θέμα . Αλλά στην περίπτωση του σχήματος θα συμβεί το αντίθετο .

Υπολογίστε λοιπόν το μήκος της διχοτόμου του σχήματος ... αλλά με αρκετούς τρόπους .

$\displaystyle d = \frac{{2bc}}{{b + c}}\cos \frac{A}{2} = 6$

Φαίνεται Τηλέμαχε πως πληκτρολογούσαμε παρέα!

#5

: Μήκος διχοτόμου_new1.png (18.39 KiB) Προβλήθηκε 1659 φορές

Στην προς το

προέκταση της

έστω σημείο

, έτσι ώστε AH = 10 = AB

.

Ας πούμε DH = x

. Επειδή το $\vartriangle ABH$ είναι ισόπλευρο , $\vartriangle ADC \approx \vartriangle HDB \Rightarrow \boxed{\frac{d}{x} = \frac{3}{2}}\,\,\left( 1 \right)$ και αφού $\boxed{d + x = 10}\,\,\left( 2 \right)$ έχω: $\boxed{d = 6}$

Ιστοσελίδα · #6

KARKAR έγραψε: Πέμ Φεβ 04, 2021 10:23 pm Ο υπολογισμός της διχοτόμου δεν είναι δημοφιλές θέμα . Αλλά στην περίπτωση του σχήματος θα συμβεί το αντίθετο .

Υπολογίστε λοιπόν το μήκος της διχοτόμου του σχήματος ... αλλά με αρκετούς τρόπους .

: shape.png (11.55 KiB) Προβλήθηκε 1654 φορές

Ιστοσελίδα · #7

KARKAR έγραψε: Πέμ Φεβ 04, 2021 10:23 pm Ο υπολογισμός της διχοτόμου δεν είναι δημοφιλές θέμα . Αλλά στην περίπτωση του σχήματος θα συμβεί το αντίθετο .

Υπολογίστε λοιπόν το μήκος της διχοτόμου του σχήματος ... αλλά με αρκετούς τρόπους .

: shape2.png (14.51 KiB) Προβλήθηκε 1650 φορές

#8

: Μήκος διχοτόμου_new2.png (31.31 KiB) Προβλήθηκε 1645 φορές

Η από το

κάθετη στην ευθεία

την τέμνει στο

και την

στο

.

Η από το

κάθετη στην ευθεία

την τέμνει στο

και την

στο

.

Προφανώς $BZ = EC = AM = 5\,\,,\,\,AN = \dfrac{{15}}{2}$ . Θέτω $MD = x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ND = y$ .

Θα είναι $MN = \dfrac{5}{2} \Rightarrow \boxed{2x + 2y = 5}\,\,\left( 1 \right)$ . Αλλά η τετράδα $\left( {A,D\backslash M,N} \right)$ είναι αρμονική.

Άρα , $\dfrac{{AM}}{{AN}} = \dfrac{{DM}}{{DN}} \Rightarrow \boxed{\dfrac{x}{y} = \dfrac{2}{3}}\,\,\,\left( 2 \right)$ . Από τις $\left( 1 \right)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\left( 2 \right)$ έχω: $x = 1,y = \dfrac{3}{2}$ οπότε , $\boxed{d = 6}$

Δεν σ έκλεψα Μιχάλη απλώς έχουμε συντονισμό σκέψης

Γιώργος Μήτσιος · #9

Καλημέρα!

: Διχοτόμος.png (75.83 KiB) Προβλήθηκε 1644 φορές

Είναι $2\left ( BAC \right )=10\cdot 15sin(2\pi /3)=75\sqrt{3}$ αλλά και $2\left ( BAC \right )=\dfrac{d\sqrt{3}}{2}\left ( 10+15 \right )=\dfrac{25\sqrt{3}}{2}d$ .

Εξισώνοντας παίρνουμε d=6

. Φιλικά, Γιώργος.

#10

Καλημέρα!

Τετριμμένη, αλλά δεν την έγραψε κανείς.

$\displaystyle {a^2} = {b^2} + {c^2} + bc = 475$ και $\displaystyle {d^2} = bc\left( {1 - \frac{{{a^2}}}{{{{(b + c)}^2}}}} \right) = 150\left( {\frac{{625 - 475}}{{625}}} \right) \Leftrightarrow$ $\boxed{d=6}$

nickchalkida · #11

Έχει σχεδόν καλυφθεί, ... μια ακόμα διατύπωση.

#12

H

τέμνει τον περιγεγραμμένο κύκλο του ABD

στο

Προφανώς το EBD

είναι ισόπλευρο.

: Μήκος διχοτόμου.Θ.png (16.33 KiB) Προβλήθηκε 1598 φορές

Άρα, $\displaystyle d + AE = 10 \Leftrightarrow AE = 10 - d$ και από τα όμοια τρίγωνα EBC, ADC

είναι:

$\displaystyle \frac{{EC}}{{DC}} = \frac{{BE}}{d} \Leftrightarrow \frac{{25 - d}}{{DC}} = \frac{{BD}}{d} \Leftrightarrow 25d - {d^2} = BD \cdot DC = bc - {d^2} \Leftrightarrow$ $\boxed{d = \frac{{bc}}{{25}}=6}$

Γιώργος Μήτσιος · #13

Καλό βράδυ! Μια ακόμη...περιπλανώμενη

: Μήκος διχοτόμου .png (116.41 KiB) Προβλήθηκε 1552 φορές

Στο σχήμα είναι $EDZ \perp AD$ οπότε AE=AZ=2d

επομένως

ενώ $EL,ZI \perp BC$ .

Τα ορθ. τρίγωνα DEL,DIZ

είναι ίσα άρα EL=ZI=m

. Έχουμε $m=\left ( 2d-10 \right )sinB$ αλλά και $m=\left ( 15-2d \right )sinC$ .

Έπεται $\dfrac{2d-10}{15-2d}=\dfrac{sinC}{sinB}=\dfrac{10}{15}\Rightarrow ...d=6$ .

Και μια ..τηλεγραφική: $d=\dfrac{15\cdot 10}{15+10}=6$ , όπως κι΄ΕΔΩ

Φιλικά, Γιώργος

Μήκος διχοτόμου

Μήκος διχοτόμου

Re: Μήκος διχοτόμου

Re: Μήκος διχοτόμου

Re: Μήκος διχοτόμου

Re: Μήκος διχοτόμου

Re: Μήκος διχοτόμου

Re: Μήκος διχοτόμου

Re: Μήκος διχοτόμου

Re: Μήκος διχοτόμου

Re: Μήκος διχοτόμου

Re: Μήκος διχοτόμου

Re: Μήκος διχοτόμου

Re: Μήκος διχοτόμου

Μέλη σε σύνδεση