Πολλαπλασιαστική συνάρτηση

bouzoukman · #1

Έστω $f:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{C}$ μία πολλάπλασιαστική συνάρτηση και

σταθερός θετικός ακέραιος με $f(k)\neq 0$ . Να αποδειχθεί ότι και η

$\displaystyle{ g(n) = \frac{f(kn)}{f(k)}, }$

είναι πολλαπλασιαρτική συνάρτηση.

ΥΓ: Πιθανόν αυτός ο φάκελος να μην είναι ο καταλληλότερος και ίσως να έχει ξαναδιατυπωθεί το ερώτημα. Εγώ πάντως πρώτη φορά το είδα το ΣΚ.

#2

Έστω

με

. Έστω ακόμη k',a',b'

με

,

. Τότε
$\displaystyle g\left( a,b\right) =\frac{f\left( kab\right) }{f\left( k\right) }=\frac{f\left( k^{\prime }a^{\prime }b^{\prime }ab\right) }{f\left( k\right) }=\frac{f\left( k^{\prime }\right) f\left( a^{\prime }b^{\prime }ab\right) }{f\left( k\right) }=$
$\displaystyle \frac{f\left( k^{\prime }\right) f\left( a^{\prime }a\right) f\left( b^{\prime }b\right) }{f\left( k\right) }=\frac{f\left( k^{\prime }\right) f\left( a^{\prime }a\right) f\left( k^{\prime }\right) f\left( b^{\prime }b\right) }{f\left( k^{\prime }\right) f\left( k\right) }=\frac{f\left( k^{\prime }a^{\prime }a\right) f\left( k^{\prime }b^{\prime }b\right) }{f\left( k^{\prime }\right) f\left( k\right) }=$
$\frac{f\left( b^{\prime }\right) f\left( k^{\prime }a^{\prime }a\right) f\left( a^{\prime }\right) f\left( k^{\prime }b^{\prime }b\right) }{f\left( b^{\prime }\right) f\left( a^{\prime }\right) f\left( k^{\prime }\right) f\left( k\right) }=\frac{f\left( a\right) f\left( b\right) }{f\left( k\right) f\left( k\right) }=g\left( a\right) g\left( b\right)$

bouzoukman · #3

nsmavrogiannis έγραψε: Δευ Μαρ 08, 2021 3:09 pm Έστω με . Έστω ακόμη με , , , . Τότε
$\displaystyle g\left( a,b\right) =\frac{f\left( kab\right) }{f\left( k\right) }=\frac{f\left( k^{\prime }a^{\prime }b^{\prime }ab\right) }{f\left( k\right) }=\frac{f\left( k^{\prime }\right) f\left( a^{\prime }b^{\prime }ab\right) }{f\left( k\right) }=$
$\displaystyle \frac{f\left( k^{\prime }\right) f\left( a^{\prime }a\right) f\left( b^{\prime }b\right) }{f\left( k\right) }=\frac{f\left( k^{\prime }\right) f\left( a^{\prime }a\right) f\left( k^{\prime }\right) f\left( b^{\prime }b\right) }{f\left( k^{\prime }\right) f\left( k\right) }=\frac{f\left( k^{\prime }a^{\prime }a\right) f\left( k^{\prime }b^{\prime }b\right) }{f\left( k^{\prime }\right) f\left( k\right) }=$
$\frac{f\left( b^{\prime }\right) f\left( k^{\prime }a^{\prime }a\right) f\left( a^{\prime }\right) f\left( k^{\prime }b^{\prime }b\right) }{f\left( b^{\prime }\right) f\left( a^{\prime }\right) f\left( k^{\prime }\right) f\left( k\right) }=\frac{f\left( a\right) f\left( b\right) }{f\left( k\right) f\left( k\right) }=g\left( a\right) g\left( b\right)$

Πολλαπλασιαστική συνάρτηση

Πολλαπλασιαστική συνάρτηση

Re: Πολλαπλασιαστική συνάρτηση

Re: Πολλαπλασιαστική συνάρτηση

Μέλη σε σύνδεση