Διπλάσιο εμβαδόν

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 18044
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Διπλάσιο εμβαδόν

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR »

Διπλάσιο εμβαδόν.png
Διπλάσιο εμβαδόν.png (15.04 KiB) Προβλήθηκε 1144 φορές
Στην προέκταση του σκέλους AC ισοσκελούς τριγώνου ABC θεωρούμε σημείο E και ονομάζουμε

E' , το συμμετρικό του ως προς το μέσο M της βάσης BC . Η παράλληλη από το E' προς την BA

τέμνει την προέκταση της CA στο σημείο S . Δείξτε ότι : (SAE')=2(MCE) .
Ετικέτες:
διπλάσιο
ισοσκελές
προέκταση
Κορυφή
STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 2805
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Διπλάσιο εμβαδόν

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN »

KARKAR έγραψε: Τρί Μαρ 30, 2021 3:04 pm Διπλάσιο εμβαδόν.pngΣτην προέκταση του σκέλους AC ισοσκελούς τριγώνου ABC θεωρούμε σημείο E και ονομάζουμε

E' , το συμμετρικό του ως προς το μέσο M της βάσης BC . Η παράλληλη από το E' προς την BA

τέμνει την προέκταση της CA στο σημείο S . Δείξτε ότι : (SAE')=2(MCE) .

Το τετράπλευρο \large ECE'B είναι παραλληλόγραμμο γιατί οι διαγώνιοι του

διχοτομούνται\large 2(MCE)=(E'BC),(1)

\large E'B//CS\Rightarrow (E'BC)=(E'BA)=(E'SA),(2), (1),(2)\Rightarrow (SAE')=2(MCE)
Συνημμένα
Διπλάσιο εμβαδόν.png
Διπλάσιο εμβαδόν.png (46.28 KiB) Προβλήθηκε 1126 φορές
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 15143
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Διπλάσιο εμβαδόν

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis »

KARKAR έγραψε: Τρί Μαρ 30, 2021 3:04 pm Διπλάσιο εμβαδόν.pngΣτην προέκταση του σκέλους AC ισοσκελούς τριγώνου ABC θεωρούμε σημείο E και ονομάζουμε

E' , το συμμετρικό του ως προς το μέσο M της βάσης BC . Η παράλληλη από το E' προς την BA

τέμνει την προέκταση της CA στο σημείο S . Δείξτε ότι : (SAE')=2(MCE) .
Διπλάσιο εμβαδόν.Κ.png
Διπλάσιο εμβαδόν.Κ.png (14.49 KiB) Προβλήθηκε 1122 φορές
\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} AS = BE' = CE\\ \\ E'T = 2MN \end{array} \right. \Rightarrow AS \cdot E'T = 2CE \cdot MN \Leftrightarrow \boxed{(SAE')=2(MCE)}
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 18044
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Διπλάσιο εμβαδόν

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR »

Σημειώνω ότι δεν είναι απαραίτητο το τρίγωνο ABC να είναι ισοσκελές . Ο λόγος που θεωρήθηκε τέτοιο

σχετίζεται με την ... επικαιρότητα .
Κορυφή
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 3425
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Διπλάσιο εμβαδόν

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης »

KARKAR έγραψε: Τρί Μαρ 30, 2021 3:04 pm Διπλάσιο εμβαδόν.pngΣτην προέκταση του σκέλους AC ισοσκελούς τριγώνου ABC θεωρούμε σημείο E και ονομάζουμε

E' , το συμμετρικό του ως προς το μέσο M της βάσης BC . Η παράλληλη από το E' προς την BA

τέμνει την προέκταση της CA στο σημείο S . Δείξτε ότι : (SAE')=2(MCE) .

SE’//AB ,SE//E’B άρα (SAE’)=(SE’B)=(E’BE)=2(MCE)
διπλάσιο εμβαδόν.png
διπλάσιο εμβαδόν.png (25.67 KiB) Προβλήθηκε 1087 φορές
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
nickchalkida
Δημοσιεύσεις: 314
Εγγραφή: Τρί Ιουν 03, 2014 11:59 am
Επικοινωνία:
Επικοινωνία nickchalkida

Re: Διπλάσιο εμβαδόν

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nickchalkida »

Ακόμα ένας συμβολισμός για την ίδια λύση.
Είναι CEBE', ABE'S παραλληλόγραμμα, άρα

\displaystyle{ SA=E'B=CE \rightarrow (SE'A) = (CE'E) = 2(CME) }
Συνημμένα
rsz_diembado.png
rsz_diembado.png (35.15 KiB) Προβλήθηκε 1067 φορές
Μη είναι βασιλικήν ατραπόν επί την γεωμετρίαν.
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες