Ισότητα ανομοίων

KARKAR · #1

: Ισότητα ανομοίων.png (5.58 KiB) Προβλήθηκε 708 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο AKE

, η πλευρά

θεωρείται γνωστή . Υπολογίστε την πλευρά

,

ώστε η περίμετρος του τριγώνου να ισούται αριθμητικά με το εμβαδόν του . Μπορούμε άραγε

να δώσουμε στο

, οποιαδήποτε ( θετική ) τιμή ; Για ποιες τιμές του

, προκύπτει : x <k

;

#2

KARKAR έγραψε: Σάβ Μάιος 22, 2021 12:13 pm Ισότητα ανομοίων.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , η πλευρά θεωρείται γνωστή . Υπολογίστε την πλευρά ,

ώστε η περίμετρος του τριγώνου να ισούται αριθμητικά με το εμβαδόν του . Μπορούμε άραγε

να δώσουμε στο , οποιαδήποτε ( θετική ) τιμή ; Για ποιες τιμές του , προκύπτει : ;

Ωραία άσκηση!

: ΑΕΚ..png (7.04 KiB) Προβλήθηκε 693 φορές

$\displaystyle x + k + \sqrt {{x^2} + {k^2}} = \frac{{kx}}{2} \Leftrightarrow {\left( {\frac{{kx}}{2} - x - k} \right)^2} = {x^2} + {k^2} \Leftrightarrow$ $\boxed{(k-4)x=4(k-2)}$ με x,k>0.

Η εξίσωση έχει λύση αν $\displaystyle k>0, \frac{{k - 2}}{{k - 4}} > 0 \Rightarrow$ k > 4

ή

και είναι $\boxed{ x = \frac{{4(k - 2)}}{{k - 4}}}$

Αν θέλουμε να είναι $\displaystyle x < k,$ τότε $\displaystyle \frac{{4(k - 2)}}{{k - 4}} < k \Leftrightarrow \frac{{{k^2} - 8k + 8}}{{k - 4}} > 0 \Leftrightarrow k > 4 + 2\sqrt 2$ ή $\displaystyle 4 - 2\sqrt 2 < k < 4$

Σύμφωνα όμως και με τους προηγούμενους περιορισμούς, θα είναι $\boxed{k \in \left( {4 - 2\sqrt 2 ,2} \right) \cup (4+ 2\sqrt 2 , + \infty )}$

Ισότητα ανομοίων

Ισότητα ανομοίων

Re: Ισότητα ανομοίων

Μέλη σε σύνδεση