Η πολυπόθητη ισεμβαδικότητα

KARKAR · #1

: Η πολυπόθητη ισεμβαδικότητα.png (17.08 KiB) Προβλήθηκε 1207 φορές

Βρείτε σημείο

του τμήματος

, ώστε αν οι AC , SB

τέμνονται στο

, να είναι : (CST)=(ABT)

.

Γιώργος Μήτσιος · #2

Χαιρετώ!
$S\left ( 0,\dfrac{16}{11} \right )$ . Η απόδειξη αργότερα.

Υ.Γ Είχα κατά νου τη λύση-ουσιαστικά- του Νίκου πιο κάτω..Ας γράψω λίγα , παρόμοια:

Τα τρίγωνα BAC

και

είναι ισεμβαδικά με κοινή βάση την

, άρα $AS \parallel BC$ οπότε $\lambda _{AS}=\lambda _{BC}$

Με $S\left ( 0,y \right )$ έχουμε $\lambda _{AS}=\frac{y}{-8}$ και $\lambda _{BC}=\dfrac{7-5}{-11}=\dfrac{2}{-11}$ . Παίρνουμε $y=\dfrac{16}{11}$ ...

Φιλικά, Γιώργος.

#3

KARKAR έγραψε: Τετ Μάιος 26, 2021 12:04 pm Η πολυπόθητη ισεμβαδικότητα.pngΒρείτε σημείο του τμήματος , ώστε αν οι τέμνονται στο , να είναι : .

Καλησπέρα!

Με τους συμβολισμούς του σχήματος:

: Η πολυπόθητη ισεμβαδικότητα.png (21.12 KiB) Προβλήθηκε 1163 φορές

$\displaystyle \frac{{AT}}{{TC}} = \frac{y}{{8 - y}},\frac{{TB}}{{ST}} = \frac{{y + 3}}{{8 - y}}$ και $\displaystyle AT \cdot TB = TC \cdot ST \Rightarrow y(y + 3) = {(8 - y)^2} \Leftrightarrow$ $\boxed{y=\frac{64}{19}}$

Αλλά, $\displaystyle \frac{y}{8} = \frac{{TP}}{7} \Leftrightarrow TP = \frac{{56}}{{19}}$ και $\displaystyle TP = \frac{{x(y + 3) + 5(8 - y)}}{{11}} \Rightarrow$ $\boxed{x=\frac{16}{11}}$

nickchalkida · #4

Επειδή $(CST)=(BTA) \rightarrow (CSA)=(BSA)$ , το

ορίζεται ως
η τομή της παραλλήλου από το

προς την

με τον κάθετο άξονα. Θα είναι τότε

$\displaystyle{ OS = OA \tan(\alpha) = OA {EC \over EB} = 8 {2 \over 11} = {16 \over 11} }$

KARKAR · #5

Η Ευβοϊκή λύση αξίζει για διπλό

#6

nickchalkida έγραψε: Τετ Μάιος 26, 2021 8:15 pm Επειδή $(CST)=(BTA) \rightarrow (CSA)=(BSA)$ , το ορίζεται ως
η τομή της παραλλήλου από το προς την με τον κάθετο άξονα. Θα είναι τότε

$\displaystyle{ OS = OA \tan(\alpha) = OA {EC \over EB} = 8 {2 \over 11} = {16 \over 11} }$

Πράγματι (όπως πιο πάνω ο ) η λύση του Νίκου είναι υπέροχη .

Σε όλες τις αναρτήσεις του , με ελάχιστα λόγια σου δίνει να καταλάβεις πλήρως την λύση .

#7

Kαλησπέρα σε όλους, μια παραλλαγή της αρχικής λύσης (μείξη γεωμετρίας, αναλυτικής).

: 27-05-2021 Γεωμετρία α.png (44.05 KiB) Προβλήθηκε 1073 φορές

$\displaystyle \left( {SCT} \right) = \left( {TBA} \right) \Leftrightarrow TC \cdot TS = TB \cdot TA \Leftrightarrow \frac{{TC}}{{TB}} = \frac{{TA}}{{TS}}$

Τα TCB, STA

είναι όμοια με $\displaystyle \widehat {AST} = \widehat {TBC}$ , άρα SA//BC

, οπότε, αν S(0,t)

, θα είναι

$\displaystyle {\lambda _{SA}} = {\lambda _{BC}} \Leftrightarrow \frac{t}{{ - 8}} = \frac{2}{{ - 11}} \Leftrightarrow t = \frac{{16}}{{11}}$

Η πολυπόθητη ισεμβαδικότητα

Η πολυπόθητη ισεμβαδικότητα

Re: Η πολυπόθητη ισεμβαδικότητα

Re: Η πολυπόθητη ισεμβαδικότητα

Re: Η πολυπόθητη ισεμβαδικότητα

Re: Η πολυπόθητη ισεμβαδικότητα

Re: Η πολυπόθητη ισεμβαδικότητα

Re: Η πολυπόθητη ισεμβαδικότητα

Μέλη σε σύνδεση