Βαθμωτή συνάρτηση αρνητικά (ημι)-ορισμένη

forscience · #1

Γεια σας έχω δυσκολευτεί πολύ με την κατανόηση της βαθμωτής συνάρτησης V(x)

στην περίπτωση πολλαπλασιασμού δυο πινάκων με το πρώτο πίνακα η παράγωγος της V(x) = 2a^4 + b^2 + c^2

$\begin{bmatrix} 8a^3 & 2b & 2c \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} -ab^2c^4 \\ -a^2b+c \\ -b-ca^2 \end{bmatrix}$

το αποτέλεσμα είναι

$\dot{V}(x) = -8a^4b^2c^4-2a^2b^2-2a^2c^2$

$\dot{V}(x) = -2(4a^4b^2c^4-a^2b^2-a^2c^2)$

Αυτή η παράγωγος της βαθμωτής συνάρτησης είναι αρνητικά ορισμένη ή αρνητικά ημιορισμένη; Διότι σύμφωνα με τον κανόνα τετραγωνικών μορφών, η μια από τις σταθερές πρέπει να είναι αρνητική και η άλλη να είναι μηδέν. Τι συμβαίνει όμως όταν έχω 3 μεταβλητές; Έχω μπερδευτεί εντελώς.

Στο παράδειγμα των διαφανειών της θεωρίας, υπάρχει ένα αντίστοιχο παράδειγμα με

V(x) = a^2 + b^2

$\boldsymbol{\dot{x}} = \begin{bmatrix} b \\ -a \end{bmatrix}$

Το αποτέλεσμα της παραγώγου της βαθμωτής συνάρτησης είναι:

$\dot{V}(x) = 2ab - 2ab = 0$

Μπορεί κανείς να μου εξηγήσει πότε μια βαθμωτή συνάρτηση είναι αρνητικά ημιορισμένη;

forscience · #2

Ημιορισμένη βαθμωτή συνάρτηση είναι όταν $V(x) = -x_{1}^{2}-x_{1}x_{2}-x_{2}x_{1}-x_{2}^{2}$

Βαθμωτή συνάρτηση αρνητικά (ημι)-ορισμένη

Βαθμωτή συνάρτηση αρνητικά (ημι)-ορισμένη

Re: Βαθμωτή συνάρτηση αρνητικά (ημι)-ορισμένη

Μέλη σε σύνδεση