Περίεργη σταθερότητα

KARKAR · #1

: Περίεργη σταθερότητα.png (8.2 KiB) Προβλήθηκε 761 φορές

Το

είναι σταθερό σημείο ευθείας $\varepsilon$ . "Βορειοδυτικά" του

βρίσκεται άλλο σταθερό σημείο

.

Μεταβλητής ακτίνας κύκλος (O)

, διέρχεται από τα A , B

και ξανατέμνει την ευθεία σε σημείο

,

"ανατολικά" του

. Δείξτε ότι το μέτρο της γωνίας $\widehat{BOS}$ , είναι σταθερό και χρησιμοποιώντας

κατάλληλα σταθερά μήκη , υπολογίστε την εφαπτομένη της γωνίας : $\omega=\widehat{BOS}$ .

nickchalkida · #2

Προφανώς το κέντρο του κύκλου

βρίσκεται επί της μεσοκαθέτου της

.
Ας είναι

η τομή του κύκλου με την

και οι υπόλοιπες τομές όπως φαίνονται στο σχήμα.
Για να αποδειχθεί ότι $\angle BOS$ είναι σταθερή, θα πρέπει

$\displaystyle{ B\widehat{O}S = ct \rightarrow S\widehat{O}F = ct \rightarrow \widehat{\phi} = ct }$

αλλά από το περιγράψιμο BASF

προκύπτει ότι $\angle BFS = \angle MAG$ ,
από όπου και η ομοιότητα των ορθογωνίων $\triangle MAG$ και $\triangle SFB$ , άρα θα είναι

$\displaystyle{ S\widehat{B}F = \widehat{G} = ct }$

τότε θα είναι

$\displaystyle{ {\tan B\widehat{O}S =-\tan S\widehat{O}F = -\tan {2\phi} = {2\tan \phi \over \tan^2 -1} = {2 \cdot MA \cdot MG \over MA^2 - MG^2} }$

#3

KARKAR έγραψε: Τρί Αύγ 31, 2021 10:44 am Περίεργη σταθερότητα.pngΤο είναι σταθερό σημείο ευθείας $\varepsilon$ . "Βορειοδυτικά" του βρίσκεται άλλο σταθερό σημείο .

Μεταβλητής ακτίνας κύκλος , διέρχεται από τα και ξανατέμνει την ευθεία σε σημείο ,

"ανατολικά" του . Δείξτε ότι το μέτρο της γωνίας $\widehat{BOS}$ , είναι σταθερό και χρησιμοποιώντας

κατάλληλα σταθερά μήκη , υπολογίστε την εφαπτομένη της γωνίας : $\omega=\widehat{BOS}$ .

Έστω

η προβολή του

στην $\epsilon.$ Τότε τα τμήματα a, b

είναι σταθερά.

: Περίεργη σταθερότητα.png (10.8 KiB) Προβλήθηκε 716 φορές

$\displaystyle \omega = 2\theta \Leftrightarrow \tan \omega = \tan 2\theta = \dfrac{{\dfrac{{2a}}{b}}}{{1 - \dfrac{{{a^2}}}{{{b^2}}}}} \Leftrightarrow$ $\boxed{\tan \omega = \frac{{2ab}}{{{b^2} - {a^2}}}}$

Περίεργη σταθερότητα

Περίεργη σταθερότητα

Re: Περίεργη σταθερότητα

Re: Περίεργη σταθερότητα

Μέλη σε σύνδεση