Ραβανί.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 101.png (6.87 KiB) Προβλήθηκε 1157 φορές

Το τετράπλευρο ABCD

του σχήματος είναι ρόμβος (φαίνεται και με το μάτι).
Υπολογίστε το μήκος του τμήματος x=AE

.

#2

: Rabani.png (22.43 KiB) Προβλήθηκε 1123 φορές

$\boxed{\frac{6}{{3k}} = \frac{4}{5} \Rightarrow 2k = 5}$

STOPJOHN · #3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: Σάβ Σεπ 11, 2021 10:30 pm 101.png

Το τετράπλευρο του σχήματος είναι ρόμβος (φαίνεται και με το μάτι).
Υπολογίστε το μήκος του τμήματος .

Είναι $\hat{AEB}=\hat{DAE}=2\theta$

Αρα στο τρίγωνο $ABE,\hat{BEA}=2\hat{BAE}\Leftrightarrow a^{2}=4^{2}+4x\Leftrightarrow x=5$
(Βασική ασκηση που εχει συζητηθεί και μπορώ να το αποδείξω αν ζητηθεί ).είναι a=4+2=6

#4

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: Σάβ Σεπ 11, 2021 10:30 pm 101.png

Το τετράπλευρο του σχήματος είναι ρόμβος (φαίνεται και με το μάτι).
Υπολογίστε το μήκος του τμήματος .

: Ραβανί.png (13.51 KiB) Προβλήθηκε 1093 φορές

Αν η διχοτόμος της $E\widehat AD$ τέμνει την

στο

και την

στο

τότε προφανώς EH=x

και

Αλλά λόγω της παραλληλίας των AD, CH

είναι

Άρα, $\boxed{x=5}$

angvl · #5

: ραβανί.png (61.66 KiB) Προβλήθηκε 1032 φορές

$\displaystyle \angle BEA = \angle EAD = 2\theta$ ( εντός εναλλάξ) . Φέρνουμε την διχοτόμο της γωνίας $\angle BEA$ και έστω

το σημείο τομής

της με την

. Από την ομοιότητα των τριγώνων $\triangle BLE, \triangle BAE :$

$\displaystyle \frac{x}{y} = \frac{4}{6-y}=\frac{6}{4} \Rightarrow y = \frac{10}{3}$ και x = 5

.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #6

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: Σάβ Σεπ 11, 2021 10:30 pm 101.png

Το τετράπλευρο του σχήματος είναι ρόμβος (φαίνεται και με το μάτι).
Υπολογίστε το μήκος του τμήματος .

Είναι $(ABE) = \dfrac{2}{3}(ADE) \Rightarrow 6xsin \theta = \dfrac{2}{3}.6xsin2 \theta \Rightarrow cos \theta = \dfrac{3}{4}$

Τώρα,με ν.συνημιτόνου στο τρίγωνο ABE

,καταλήγουμε στην

εξίσωση x^2-9x+20=0

με ρίζες

Αν

θα είναι

οπότε $\angle ABC= \theta$ και $4 \theta =180^0 \Rightarrow \theta =45^0$

Τότε όμως δεν έχει ισχύ το Π.Θ στο τρίγωνο ABE

.Άρα

: ραβανί.png (18.64 KiB) Προβλήθηκε 995 φορές

#7

Η διαγώνιος

του ρόμβου είναι και άξονα συμμετρίας του . Έστω ότι τέμνει την

στο

και η

τις $AB\,\kappa \alpha \iota \,\,DA$ στα $F,\,\,T$ .

: Rabani_new.png (26.22 KiB) Προβλήθηκε 971 φορές

Προφανώς λόγω συμμετρίας $\widehat {{\theta _{}}} = \widehat {{\theta _3}}$ και αφού στο $\vartriangle ESC$ η εξωτερική γωνία του στο

είναι $2\widehat {{\theta _{}}}$ , είναι όλες οι κίτρινες γωνίες ίσες.

Επειδή $BE = 2EC \Rightarrow DA = 2AT \Rightarrow \boxed{AT = 3}$ . Από τα ισοσκελή τρίγωνα

$ATS\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ECS$ έχω : $AS = AT = 3\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SE = EC = 2 \Rightarrow \boxed{AE = 3 + 2 = 5}$

Ραβανί.

Ραβανί.

Re: Ραβανί.

Re: Ραβανί.

Re: Ραβανί.

Re: Ραβανί.

Re: Ραβανί.

Re: Ραβανί.

Μέλη σε σύνδεση