MONOTONIA

Nikos002 · #1

'Eστω μια μη σταθερή συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ για την οποία
ισχύει η σχέση : $f(x)+f''(x)=1,\forall x \in \mathbb{R}$
νδο η συνάρτηση $g(x)=f(x)+2x,x\in \mathbb{R}$ είναι γνησίως άυξουσα

Christos.N · #2

Χωρίς να δίνεται κάποια πληροφορία π.χ. για τις τιμές των f'(0),~f(0)

;

#3

Nikos002 έγραψε: Σάβ Σεπ 18, 2021 1:34 pm 'Eστω μια μη σταθερή συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ για την οποία
ισχύει η σχέση : $f(x)+f''(x)=1,\forall x \in \mathbb{R}$
νδο η συνάρτηση $g(x)=f(x)+2x,x\in \mathbb{R}$ είναι γνησίως άυξουσα

Έχει δίκιο που διαμαρτύρεται ο Χρήστος.

Αντιπαράδειγμα είναι π.χ. η $f(x) = 1+100\sin x$ που ικανοποιεί την σχέση. Πλην όμως η $g(x) = 1+100\sin x + 2x$ ικανοποιεί

$g(0) = 1,\, g( \pi /2) = 101+\pi \approx 104,14$ και $g(\pi) = 1+2\pi \approx 7,28$ . Δηλαδή $g(0) < g(\pi /2)$ και $g(\pi /2) > g(\pi)$ , που σημαίνει ότι δεν είναι ούτε αύξουσα ούτε φθίνουσα.

Nikos002 · #4

Mihalis_Lambrou έγραψε: Σάβ Σεπ 18, 2021 2:21 pm
Nikos002 έγραψε: Σάβ Σεπ 18, 2021 1:34 pm 'Eστω μια μη σταθερή συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ για την οποία
ισχύει η σχέση : $f(x)+f''(x)=1,\forall x \in \mathbb{R}$
νδο η συνάρτηση $g(x)=f(x)+2x,x\in \mathbb{R}$ είναι γνησίως άυξουσα
Έχει δίκιο που διαμαρτύρεται ο Χρήστος.

Αντιπαράδειγμα είναι π.χ. η $f(x) = 1+100\sin x$ που ικανοποιεί την σχέση. Πλην όμως η $g(x) = 1+100\sin x + 2x$ ικανοποιεί

$g(0) = 1,\, g( \pi /2) = 101+\pi \approx 104,14$ και $g(\pi) = 1+2\pi \approx 7,28$ . Δηλαδή $g(0) < g(\pi /2)$ και $g(\pi /2) > g(\pi)$ , που σημαίνει ότι δεν είναι ούτε αύξουσα ούτε φθίνουσα.

Μάλιστα ,άρα η άσκηση ετσι όπως είναι διατυπωμένη είναι λάθος.. τζάμπα παιδευόμουν 2 ημέρες

..
Ευχαριστώ πολύ για τον χρόνο σας.

MONOTONIA

MONOTONIA

Re: MONOTONIA

Re: MONOTONIA

Re: MONOTONIA

Μέλη σε σύνδεση