Eύρεση πιθανότητας

[dennys]

Ρίχνουμε τυχαία ένα κέρμα του ενός ευρώ, διαμέτρου 23,25 χιλιοστών, σε ένα πάτωμα

στρωμένο με εξάγωνα πλακάκια πλευράς 10 εκατοστών. Ποια είναι η πιθανότητα

να πέσει στο εσωτερικό ενός πλακακιού και όχι να κόψει πλευρές από τα πλακάκια;

dennys

Edit από Γενικούς Συντονιστές.

[socrates]

Επαναφορά!

[Mihalis_Lambrou]

Ρίχνουμε τυχαία ένα κέρμα του ενός ευρώ, διαμέτρου 23,25 χιλιοστών, σε ένα πάτωμα

στρωμένο με εξάγωνα πλακάκια πλευράς 10 εκατοστών. Ποια είναι η πιθανότητα

να πέσει στο εσωτερικό ενός πλακακιού και όχι να κόψει πλευρές από τα πλακάκια;

Θέλουμε το κέντρο του κέρματος να απέχει το πολύ (το μισό της διαμέτρου του), από την περίμετρο του εξαγώνου. Άρα πρέπει να βρίσκεται εντός του μικρότερου από τα δύο εξάγωνα. Επειδή το έξω εξάγωνο βρίσκεται σε κύκλο ακτίνας χιλιοστών, και άρα έχει απόστημα , η ακτίνα το κύκλου του μέσα εξαγώνου ικανοποιεί

. Άρα .

H ζητούμενη πιθανότητα, που είναι όσο o λόγος του εμβαδού του μέσα εξαγώνου προς το έξω, είναι όσο το τετράγωνο του λόγου ομοιότητας των δύο εξαγωνων. Εδώ