Η πράσινη γωνία

#1

: Η πράσινη γωνία.png (17.21 KiB) Προβλήθηκε 747 φορές

Δίδεται ισοσκελές τρίγωνο $ABC\,\,\left( {AB = AC} \right)$ και $\widehat {BAC} = 80^\circ$

Έστω τα σημεία ,

της

και

της

τέτοια ώστε : $\widehat {EBA} = \widehat {DAC} = 30^\circ \,$

Δείξετε ότι η γωνία $\widehat {BED} = 40^\circ$ .

Φανης Θεοφανιδης · #2

: 70.png (20.49 KiB) Προβλήθηκε 716 φορές

Κατασκευάζω το ισόπλευρο τρίγωνο APB

και φέρνω τα τμήματα PC, PE

.
Οι κόκκινες γωνίες προκύπτουν εύκολα.
Η

είναι μεσοκάθετος του τμήματος

.
Οπότε $\angle EPA=20^{0}$ .
Παρατηρώ ότι το ECPD

είναι εγγράψιμο.
Άρα $\angle DEP=30^{0}$ .
Αλλά $\theta +\angle DEP=\angle AEB\Rightarrow \theta +30^{0}=70^{0}\Rightarrow \theta =40^{0}$ .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

Doloros έγραψε: Τετ Ιαν 12, 2022 6:35 pm Η πράσινη γωνία.png
Δίδεται ισοσκελές τρίγωνο $ABC\,\,\left( {AB = AC} \right)$ και $\widehat {BAC} = 80^\circ$

Έστω τα σημεία , της και της τέτοια ώστε : $\widehat {EBA} = \widehat {DAC} = 30^\circ \,$

Δείξετε ότι η γωνία $\widehat {BED} = 40^\circ$ .

Είναι $\angle ADB=80^0 \Rightarrow AD=DB$ .

Με $AQ \bot BE \Rightarrow \angle BAQ=60^0\Rightarrow \angle QAE=20^0$ κι έστω ότι

η κάθετη από το

στην

τέμνει την

στο

Λόγω του εγγράψιμμου $AQZN \Rightarrow \angle ENZ=20^0$ άρα και ND=DB=AD

Αλλά $\angle NDA=60^0$ άρα το τρίγωνο ADN

είναι ισόπλευρο,συνεπώς NE=ED

και προφανώς $\angle \theta =40^0$

: Πράσινη γωνία.png (25.41 KiB) Προβλήθηκε 638 φορές

Η πράσινη γωνία

Η πράσινη γωνία

Re: Η πράσινη γωνία

Re: Η πράσινη γωνία

Μέλη σε σύνδεση