Δε μπορώ όμως να εγγυηθώ σε ποιόν ΑΣΕΠ θα γίνει αυτό, ειλικρινά!!
Πάμε, με όσο μπορούμε πιο αναλυτικές τις λύσεις για τυχόν ενδιαφερόμενους αναγνώστες!
Θα είναι κρίμα να απαντάμε μονολεκτικά.
Αν βαριέστε να γράψετε, απλά μην ασχοληθείτε!
Όπως και να έχει, απολαύστε την ενασχόληση σας με τις ασκήσεις...
Καλό απόγευμα!
ΑΣΚΗΣΗ 1
Έστω μια συνάρτηση f που ικανοποιεί τη σχέση:
Αν f(500)=3, τότε το f(600) είναι:
Α) 1 Β) 2 Γ) 5/2 Δ) 3 Ε) 18/5
ΑΣΚΗΣΗ 2
Πόσοι θετικοί ακέραιοι που δεν υπερβαίνουν το 2001, είναι πολλαπλάσια του 3 ή του 4 αλλά όχι του 5;;
Α) 768 β) 801 γ) 934 δ) 1067 ε) 1167
ΑΣΚΗΣΗ 3
Μια αράχνη έχει μια κάλτσα κι ένα παπούτσι για κάθε ένα απο τα 8 πόδια της.
Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορεί η αράχνη να φορέσει τις κάλτσες και τα παπούτσια της, υποθέτοντας πως πρώτα φοράει την κάλτσα και μετά το παπούτσι ( αν ήθελε , ας έκανε κι αλλιώς.)
α) 8!
β)
γ)
δ)
ε) 16!
ΑΣΚΗΣΗ 4
Ένα σημείο Ρ επιλέγεται στο εσωτερικό ενός πενταγώνου με κορυφές Α(0,2), Β(4,0), Γ(2π+1,0),Δ(2π+1,4),Ε(0,4).
Η πιθανότητα η γωνία <ΑΡΒ, να είναι αμβλεία είναι:
α) 1/5 β) 1/4 γ) 5/16 δ) 3/8 ε) 1/2
ΑΣΚΗΣΗ 5
Τέσσερις θετικοί ακέραιοι α,b,c,d έχουν γινόμενο 8! και ικανοποιούν τις παρακάτω σχέσεις:
Tότε η διαφορά α-d είναι:
α) 4 β) 6 γ) 8 δ) 10 ε) 12
ΑΣΚΗΣΗ 6
Ένα μονικό πολυώνυμο τετάρτου βαθμού , έχει ακέραιους συντελεστές και ακριβώς δύο πραγματικές ρίζες οι οποίες τυγχάνουν και ακέραιες.Ποιά απο τις παρακάτω θα μπορούσε να είναι επίσης ρίζα αυτού του πολυωνύμου;;
α)
β)
γ)
δ)
ε)
ΑΣΚΗΣΗ 7
Και οι δύο ρίζες της εξίσωσης
είναι πρώτοι αριθμοί.
Πόσες είναι οι πιθανές τιμές που μπορεί να πάρει ο κ;;
α) 0 β) 1 γ) 2 δ) 4 ε) παραπάνω απο τέσσερις.
ΑΣΚΗΣΗ 8
Για κάθε θετικό και ακέραιο n, θεωρούμε:
Αν Ν=f(11)+f(13)+f(14)
τότε ποιά απο τις παρακάτω είναι σωστή;;
α) Ν>1 β)Ν=1 γ)1<Ν<2 δ)Ν=2 ε)Ν >2
ΑΣΚΗΣΗ 9
Έστω C1, C2 οι κύκλοι:
Ποιό μπορεί να είναι το μικρότερο μήκος μιας γραμμής ΡQ ,η οποία εφάπτεται στους κύκλους C1,C2 στα σημεία P και Q αντίστοιχα;
α)15 β) 18 γ) 20 δ) 21 ε) 24
ΑΣΚΗΣΗ 10
Το πλήθος των διατεταγμένων ζευγών (α,b) με α,b πραγματικούς, για τα οποία ισχύει:
είναι:
α) 1001 β) 1002 γ)2001 δ)2002 ε) 2004
είναι
.....Αν Ν=f(11)+f(13)+f(14)τότε ποιά απο τις παρακάτω είναι σωστή;;
... 
![\left[\displaystyle\frac{2001}{12}\right]=166](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/7a6235584eddc537b67da9b0bef40f39.png "\left[\displaystyle\frac{2001}{12}\right]=166")
. Από αυτούς, εκείνοι που δεν είναι πολλαπλάσια του 5 είναι 166-(όσοι είναι πολλαπλάσια των 3 και 4 και 5)=![166-\left[\displaystyle\frac{2001}{60}\right]=133](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/2a385a452f727b33facc175273cd23da.png "166-\left[\displaystyle\frac{2001}{60}\right]=133")
).
οπότε το εμβαδό του ημικυκλίου είναι 
. Από την άλλη το 5-γωνο έχει εμβαδό (εύκολο) ίσο με 
άρα η ζητούμενη πιθανότητα είναι ίση με 
.
. Άρα το 
είναι διαιρέτης του 
, άρα είναι κάποιος εκ των 
. Δεν μπορεί να είναι 
γιατί τότε 
, άτοπο (αφού o 
είναι θετικός). Επίσης αν ο 
τότε ο 
. Άρα 
ή 
ή 
δηλαδή 
ή 
ή 
. 
αλλά όχι ακέραιο 
.
τότε βγάζουμε 
, 
και 
που δεν είναι διαιρέτης του 
και τότε βγάζουμε 
, 
, 
τα οποία έχουν γινόμενο 
.
δε χρειάζεται παρά μόνο στο τέλος για να απορρίψουμε τη λύση 
. Με άλλα λόγια το σύστημα που έδωσε ο Χρήστος έχει από μόνο του (χωρίς να χρειάζεται η υπόθεση για το γινόμενο των 
) μόνο 
λύσεις στους θετικούς ακεραίους.
. Κοιτάξτε τους υπόλοιπους αριθμούς και βρείτε τα αντίστοιχα πολυώνυμα με ακέραιους συντελεστές των οποίων είναι ρίζα.
δηλαδή περιττός. Αν οι ρίζες ήταν και οι δύο περιττοί πρώτοι αριθμοί τότε το άθροισμά τους θα ήταν άρτιος. Συνεπώς μία από τις δύο ρίζες είναι ο πρώτος αριθμός 
(και η άλλη το 
πρώτος). Άρα η μοναδική τιμή του 
είναι το 
. Σωστή απάντηση το β.
και με 
παίρνουμε 
ἀρα 
ή 
)
κ.λπ.
απαντάει στην ερώτηση: Έχουμε 8 κάλτσες και 8 παπούτσια. Με πόσους τρόπους μπορούμε να διαλέξουμε μία κάλτσα και ένα παπούτσι?
που είναι πράγματι 