Εμβαδόν τριγώνου

Ιστοσελίδα · #1

: 2022-01-24_11-20-10.jpg (19.55 KiB) Προβλήθηκε 865 φορές

Στο παραπάνω σχήμα, υπάρχουν δύο ορθογώνια και ισοσκελή τρίγωνα που επικαλύπτονται. Να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου AST

#2

: Εμβαδόν τριγώνου Nannos_ok_ok.png (22.71 KiB) Προβλήθηκε 827 φορές

$\boxed{\frac{{25}}{4} + \frac{{75}}{{16}} = \frac{{175}}{{16}}}$

Edit: :Αρση απόκρυψης

#3

Μιχάλης Νάννος έγραψε: Δευ Ιαν 24, 2022 11:22 am 2022-01-24_11-20-10.jpgΣτο παραπάνω σχήμα, υπάρχουν δύο ορθογώνια και ισοσκελή τρίγωνα που επικαλύπτονται. Να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου

$\displaystyle B\widehat SA = S\widehat AT + S\widehat TA \Leftrightarrow P\widehat SA = S\widehat TA = \theta$ και $\displaystyle \sin \theta = \frac{4}{5}$

: Εμβαδόν τριγώνου.ΜΙΧ..png (17.05 KiB) Προβλήθηκε 804 φορές

$\displaystyle \sin \omega = \sin \left( {\theta + 45^\circ } \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {\frac{4}{5} + \frac{3}{5}} \right) = \frac{{7\sqrt 2 }}{{10}}$

Νόμος ημιτόνων στο AST,

$\displaystyle \frac{{AT}}{{\sin \omega }} = \frac{5}{{\sin \theta }} \Leftrightarrow AT = \frac{{175\sqrt 2 }}{{40}}$

$\displaystyle (AST) = \frac{1}{2} \cdot 5AT\sin 45^\circ \Leftrightarrow$ $\boxed{(AST)=\frac{175}{16}}$

#4

Μιχάλης Νάννος έγραψε: Δευ Ιαν 24, 2022 11:22 am 2022-01-24_11-20-10.jpgΣτο παραπάνω σχήμα, υπάρχουν δύο ορθογώνια και ισοσκελή τρίγωνα που επικαλύπτονται. Να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου

Ας είναι

το σημείο τομής της

με την από το

παράλληλη στην

.

Το τετράπλευρο AFSP

είναι εγγράψιμο γιατί τα $P\,\,\kappa \alpha \iota \,\,A$ βλέπουν το

υπό γωνία $45^\circ$ .

Θα είναι έτσι $SF \bot AT$ , ενώ $\widehat {{\theta _1}} = \widehat {PFA} = \widehat {{\theta _2}}$ άρα τα ορθογώνια τρίγωνα , $PAS\,\,\kappa \alpha \iota \,\,FST$ είναι όμοια . Ταυτόχρονα λοιπόν έχω:
.

: Εμβαδόν τριγώνου Nannos_ok_ok.png (22.71 KiB) Προβλήθηκε 792 φορές

.
$\left\{ \begin{gathered} \left( {AFS} \right) = \dfrac{1}{2} \cdot {\left( {\dfrac{{5\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = \dfrac{{25}}{4} \hfill \\ \dfrac{X}{6} = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{{5\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}}{{{4^2}}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \left( {AFS} \right) = \dfrac{{25}}{4} \hfill \\ X = \left( {SFT} \right) = \dfrac{{75}}{{16}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ , συνεπώς: $\boxed{\left( {SAT} \right) = \dfrac{{175}}{{16}}}$

Εμβαδόν τριγώνου

Εμβαδόν τριγώνου

Re: Εμβαδόν τριγώνου

Re: Εμβαδόν τριγώνου

Re: Εμβαδόν τριγώνου

Μέλη σε σύνδεση