Δύναμη με βάση αρνητικό και εκθέτη ρητό

[Peri2005]

Στις οδηγίες του Υπουργείου στην Άλγεβρα Α λυκείου στην ενότητα 2.4 (Ρίζες) υπάρχει η δραστηριότητα που επισυνάπτω.
Πως δικαιολογούμε ότι η 1η λύση είναι η σωστή και η 2η λάθος;
Και σε τελική ανάλυση , και στην 1η λύση είναι σωστή η διαδικασία;

[Christos.N]

Αντιγράφω από το βιβλίο

Στιγμιότυπο από 2022-02-05 13-57-09.png (8.26 KiB) Προβλήθηκε 1685 φορές

και στις δύο περιπτώσεις το λάθος ίδιο είναι

[stranger]

Στις οδηγίες του Υπουργείου στην Άλγεβρα Α λυκείου στην ενότητα 2.4 (Ρίζες) υπάρχει η δραστηριότητα που επισυνάπτω.
Πως δικαιολογούμε ότι η 1η λύση είναι η σωστή και η 2η λάθος;
Και σε τελική ανάλυση , και στην 1η λύση είναι σωστή η διαδικασία;

Όταν δουλεύουμε στους πραγματικούς δεν ορίζεται αυτή η παράσταση γιατί το δεν ορίζεται στους πραγματικούς.
Όταν δουλεύουμε στους μιγαδικούς είναι και οι δυο λύσεις λάθος γιατί δεν έχουμε κατ'ανάγκην .
Στους μιγαδικούς το σωστό αποτέλεσμα είναι .

[Peri2005]

Επομένως, αφού η παράσταση από την αρχή δεν ορίζεται , δεν έχει νόημα να ελέγξουμε στις επόμενες ισότητες αν κάτι είναι σωστό ή λάθος.
Μήπως με το παράδειγμα αυτό το Ινστιτούτο μπερδεύει πιο πολύ τους μαθητές;
Εκτός αν θέλει να αναδείξει τις διαφορετικές λύσεις που παρουσιάζονται εξαιτίας του αρχικού λάθους.

[stranger]

Επομένως, αφού η παράσταση από την αρχή δεν ορίζεται , δεν έχει νόημα να ελέγξουμε στις επόμενες ισότητες αν κάτι είναι σωστό ή λάθος.
Μήπως με το παράδειγμα αυτό το Ινστιτούτο μπερδεύει πιο πολύ τους μαθητές;
Εκτός αν θέλει να αναδείξει τις διαφορετικές λύσεις που παρουσιάζονται εξαιτίας του αρχικού λάθους.

Ναι συμφωνώ ότι μπερδεύει περισσότερο από ότι βοηθάει στην κατανόηση.
Γενικά στα σχολικά μαθηματικά δουλεύουμε με θετική βάση για να μην έχουμε τέτοια προβλήματα.
Μόνο πολύ αργότερα(στο πανεπιστήμιο) μαθαίνουμε τον ορισμό της μιγαδικής δύναμης.
Εκεί έχουμε κάποιους περιορισμούς. πχ δεν ισχύει , ούτε .

[exdx]

Ξανά εδώ