Eνα ακατάλληλο ολοκλήρωμα

Πεδγια · #1

Καλημέρα!

Είναι γνωστό ότι:
$\displaystyle{\sqrt{\pi}=\int\limits_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} \,dx}$

Πώς να αποδείξετε αυτή τη γενίκευση:
$\displaystyle{\sqrt{\frac{\pi}{\ln a}}=\int\limits_{-\infty}^{\infty} a^{-x^2} \,dx \quad ;\quad a>1}$

Αριθμητικός υπολογισμός:SageMathCell

#2

Πεδγια έγραψε: Κυρ Φεβ 06, 2022 7:20 am Καλημέρα!

Είναι γνωστό ότι:
$\displaystyle{\sqrt{\pi}=\int\limits_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} \,dx}$

Πώς να αποδείξετε αυτή τη γενίκευση:
$\displaystyle{\sqrt{\frac{\pi}{\ln a}}=\int\limits_{-\infty}^{\infty} a^{-x^2} \,dx \quad ;\quad a>1}$

Αριθμητικός υπολογισμός:SageMathCell

Άμεσο! Σίγουρα ο τίτλος του ποστ έχασε την ουσία γιατί θα έλεγα ότι το πέρασμα από το ένα ολοκλήρωμα στο άλλο είναι τετριμμένο.

Αφού γράψουμε $a^{-x^2}=e^{-x^2\ln a}$ κάνουμε στο ολοκλήρωμα την αλλαγή μεταβλητής $x\sqrt {\ln a}=y$ . Και λοιπά (απλούστατο από δω και πέρα).

Πεδγια · #3

@Mihalis_Lambrou Ευχαριστώ.

Eνα ακατάλληλο ολοκλήρωμα

Eνα ακατάλληλο ολοκλήρωμα

Re: Eνα ακατάλληλο ολοκλήρωμα

Re: Eνα ακατάλληλο ολοκλήρωμα

Μέλη σε σύνδεση