Ελάχιστη απόσταση

[KARKAR]

Ελάχιστη απόσταση.png (10.61 KiB) Προβλήθηκε 578 φορές

Σημείο κινείται στην προέκταση της πλευράς , τριγώνου . Συνδέουμε την κορυφή , με

το μέσο του τμήματος . Υπολογίστε το ελάχιστο του . Εφαρμογή : .

[Mihalis_Lambrou]

Σημείο κινείται στην προέκταση της πλευράς , τριγώνου . Συνδέουμε την κορυφή , με

το μέσο του τμήματος . Υπολογίστε το ελάχιστο του . Εφαρμογή : .

Φέρνουμε (δηλαδή είναι ύψος του τριγώνου) και έστω το μέσον του . Φέρνουμε και λαμβάνουμε . Ισχυρίζομαι ότι το είναι το ζητούμενο ελάχιστο:

Έχουμε και οπότε τα είναι συνευθειακά και τα είναι τα μέσα των , αντίστοιχα. Eίναι τώρα προφανές από το ορθογώνιο τρίγωνο ότι , όπως θέλουμε να δείξουμε.

Το μήκος του είναι βέβαια όσο το μισό του ύψους , οπότε εύκολα το υπολογίζουμε, για oποιεσδήποτε πλευρές .
.

[Doloros]

Ελάχιστη απόσταση.pngΣημείο κινείται στην προέκταση της πλευράς , τριγώνου . Συνδέουμε την κορυφή , με

το μέσο του τμήματος . Υπολογίστε το ελάχιστο του . Εφαρμογή : .

Ελάχιστη απόσταση.png (16.62 KiB) Προβλήθηκε 549 φορές

Το , θα ανήκει στην σταθερή παράλληλη από το μέσο του προς την .

Πρέπει λοιπόν το μέσο του να ταυτιστεί με την προβολή του πάνω σ αυτή τη σταθερή ευθεία .

Τότε :

Ελάχιστη απόσταση_κατασκευή.png (15.95 KiB) Προβλήθηκε 549 φορές