Τρία τέλεια τετράγωνα

#1

Αν $n\ge 1$ φυσικός, να γραφεί ο $50^{2n+1}$ ως άθροισμα τριών τελείων τετραγώνων.

Ας την αφήσουμε 24 ώρες για τους μαθητές μας Γυμνασίου.

Παναγιώτης Μουρούκος · #2

Έχουμε ότι:

$\displaystyle{ 50^{2n+1}=50\cdot 50^{2n}=\left( 9+16+25 \right) \cdot \left( 50^n \right) ^2=3^2\cdot \left( 50^n \right) ^2+4^2\cdot \left( 50^n \right) ^2+5^2\cdot \left( 50^n \right) ^2= }$
$\displaystyle{ =\left( 3\cdot 50^n \right) ^2+\left( 4\cdot 50^n \right) ^2+\left( 5\cdot 50^n \right) ^2, }$

που είναι άθροισμα τριών τέλειων τετραγώνων. (Ισχύει και για n = 0

).

#3

Παναγιώτης Μουρούκος έγραψε: Κυρ Ιουν 05, 2022 5:56 pm (Ισχύει και για ).

Απέκρυψα το n=0

γιατί θα ζητούσα να γραφεί το

ως άθροισμα τριών τετραγώνων, οπότε ουσιαστικά θα "πρόδιδα" την λύση μέσω της 50=9+16+25

Τρία τέλεια τετράγωνα

Τρία τέλεια τετράγωνα

Re: Τρία τέλεια τετράγωνα

Re: Τρία τέλεια τετράγωνα

Μέλη σε σύνδεση