Μεταβλητή χορδή

KARKAR · #1

: Μεταβλητή χορδή.png (13.32 KiB) Προβλήθηκε 957 φορές

Από τους δύο ομόκεντρους κύκλους , ο μεγάλος έχει σταθερή ακτίνα

, ενώ η ακτίνα

του μικρού μεταβάλλεται . Οι χορδές

και

του μεγάλου εφάπτονται στον μικρό .

α) Δημιουργήστε συνάρτηση f(r)

, η οποία να δίνει το μήκος της χορδής

.

β) Πότε η χορδή μεγιστοποιείται , πότε γίνεται ίση με

και πότε ίση με

;

#2

KARKAR έγραψε: Παρ Ιούλ 08, 2022 8:32 pm Μεταβλητή χορδή.pngΑπό τους δύο ομόκεντρους κύκλους , ο μεγάλος έχει σταθερή ακτίνα , ενώ η ακτίνα

του μικρού μεταβάλλεται . Οι χορδές και του μεγάλου εφάπτονται στον μικρό .

α) Δημιουργήστε συνάρτηση , η οποία να δίνει το μήκος της χορδής .

β) Πότε η χορδή μεγιστοποιείται , πότε γίνεται ίση με και πότε ίση με ;

α)Ας είναι $M\,\,,\,\,N$ τα σημεία επαφής και

το σημείο τομής των $OA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,MN$ . Αν θέσω OE = k

θα ισχύουν ταυτόχρονα.

$\left\{ \begin{gathered} k = \frac{{{r^2}}}{R} \hfill \\ ME = \sqrt {k\left( {R - k} \right)} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \boxed{ME = \frac{{\sqrt {{r^2}\left( {{R^2} - {r^2}} \right)} }}{R}}$ .

: Μεταβλητή χορδή.png (19.78 KiB) Προβλήθηκε 931 φορές

Επειδή τα $M\,\,\kappa \alpha \iota \,\,N\,\,$ είναι μέσα των χορδών $AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC$ θα είναι ,

BC = 2MN = 4ME

και άρα , $f\left( r \right) = 4\dfrac{{\sqrt {{r^2}\left( {{R^2} - {r^2}} \right)} }}{R}\,\,\,,\,\,r \in \left( {0,R} \right)$ .

β) Με παραγώγους:
Η χορδή γίνεται μέγιστη , όταν $r = \dfrac{{R\sqrt 2 }}{2}$ , f(r) = R

αν $r = R\dfrac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}$ και f(r) = r

όταν $r = R\dfrac{{\sqrt {15} }}{4}$ .

Στην πρώτη περίπτωση προφανώς η χορδή ισούται με τη διάμετρο του σταθερού κύκλου .

Και η δεύτερη περίπτωση έχει γεωμετρική ερμηνεία. Αλλά η τρίτη άστα ! κοντεύουν να ταυτιστουν οι δύο κύκλοι .

add2math · #3

Για τη δεύτερη περίπτωση, είναι δεκτή και η $R\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

#4

add2math έγραψε: Σάβ Ιούλ 09, 2022 3:47 pm Για τη δεύτερη περίπτωση, είναι δεκτή και η $R\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

Βεβαίως Βεβαίως ! δίκιο έχεις και σ' ευχαριστώ .

Μεταβλητή χορδή

Μεταβλητή χορδή

Re: Μεταβλητή χορδή

Re: Μεταβλητή χορδή

Re: Μεταβλητή χορδή

Μέλη σε σύνδεση