Συντρέχουσες ευθείες

[Μπάμπης Στεργίου]

Επειδή τη βρήκα μπροστά μου , τη βάζω με το αγγλικό κείμενο. Θα την μεταφράσω αύριο και για τους μικρότερους μαθητές,αν μέχρι τότε δεν το κάνει άλλος .
Είναι από το Πανεπιστήμιο της Ιντιάνα.

ΑΣΚΗΣΗ 4

[Spribo]

Δίνονται τρίγωνο και σημεία έξω από το τρίγωνο τέτοια ώστε . Έστω η προβολή του στην , του στη , του στην . Να αποδειχτεί οι συντρέχουν, ήτοι ότι συναντιούνται σε ένα σημείο.

Λύση:

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Είναι απλή συνέπεια του θεωρήματος του Carnot. Αρκεί κανείς να παρατηρήσει ότι .

[dimitris pap]

ΠΟλύ άμεση η λύση του Spribo! Μια άλλη λύση θα' ταν να δει κανείς ότι στην πράξη έχουμε 3 κύκλους με κέντρα τα . Τα σημεία είναι σημεία στα οποία τέμνονται οι κύκλοι ανά 2 κ οι κάθετες (στις διακέντρους ) είναι ριζικοί άξονες των κύκλων (ανά 2) κι άρα τέμνονται όλες στο ριζικό κέντρο (δηλαδή συντρέχουν!)

[Μπάμπης Στεργίου]

Δίνονται τρίγωνο και σημεία έξω από το τρίγωνο τέτοια ώστε . Έστω η προβολή του στην , του στη , του στην . Να αποδειχτεί οι συντρέχουν, ήτοι ότι συναντιούνται σε ένα σημείο.

Λύση:

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Είναι απλή συνέπεια του θεωρήματος του Carnot. Αρκεί κανείς να παρατηρήσει ότι .

Σπύρο , σε ευχαριστώ για την απόδοση του αγγλικού κειμένου , αλλά και για την ωραία λύση. Όταν είδα την άσκηση και την καθετότητα, carnot σκέφτηκα και χαίρομαι που γνωρίζεις αυτό το σημαντικό θεώρημα για συντρέχουσες ευθείες.

Καλή βδομάδα - Μπάμπης