Περί ... Θαλή

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 5572
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: International
Επικοινωνία:

Περί ... Θαλή

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos »

Δίδεται η γωνία x \hat{\mathrm{O}} y όπως φαίνεται στο σχήμα. Επιλέγουμε σημεία \mathrm{A} , \mathrm{B} , \mathrm{E} , \Gamma και \Delta πάνω στις πλευρές της γωνίας ώστε \mathrm{AE} \parallel \mathrm{B} \Gamma και \mathrm{A} \Gamma \parallel \mathrm{B} \Delta.

\displaystyle{\begin{tikzpicture}[scale=0.7,rotate=-55] 
       	 		\coordinate (x) at (7,0){}; 
       	 		\coordinate (O) at (0, 0){}; 
       	 		\coordinate (y) at (4, 5){}; 
       	 		\coordinate (A) at (0.93, 1.17){}; 
       	 		\coordinate (B) at (1.64, 2.04){}; 
       	 		\coordinate (E) at (2, 0){}; 
       	 		\coordinate (C) at (3.5, 0){}; 
       	 		\coordinate (D) at (6.13, 0); 
       	 		 
       	 		\draw (A) -- (E); 
       	 		\draw (B) -- (C); 
       	 		\draw[dashed] (A) -- (C); 
       	 		\draw[dashed] (B) -- (D); 
       	 		 
       	 		\draw (x) node[right]{x}; 
       	 		\draw (y) node[right]{y}; 
       	 		\draw[line width=1.2pt] (x)-- (O) -- (y); 
       	 		\draw (A) node[above]{A}; 
       	 		\draw (E) node[below]{E}; 
       	 		\draw (C) node[below]{\text{\gr Γ}}; 
       	 		\draw (B) node[above]{B}; 
       	 		\draw (D) node[below]{\text{\gr Δ}}; 
                        \draw (O) node[left]{O}; 
       	 	        \end{tikzpicture}}

Αν \mathrm{OE}=2 και \mathrm{E} \Gamma = \mathrm{OA} = 4 τότε:

  1. να υπολογιστεί το μήκος του ευθυγράμμου τμήματος \mathrm{AB}.
  2. να υπολογιστεί το μήκος του ευθυγράμμου τμήματος \Gamma \Delta.
  3. Αν δεν είναι γνωστά τα μήκη των ευθυγράμμων τμημάτων , να δειχθεί ότι \mathrm{O} \Gamma^2 = \mathrm{OE} \cdot \mathrm{O}\Delta.


Αντικατάσταση σχήματος με καινούργιο κώδικα.
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος Tolaso J Kos την Τετ Φεβ 14, 2024 8:27 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Ετικέτες:
cool geometry
Δημοσιεύσεις: 292
Εγγραφή: Τρί Αύγ 02, 2022 7:28 am

Re: Περί ... Θαλή

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από cool geometry »

i) AE\left | \right |BC\Rightarrow \frac{OE}{EC}=\frac{OA}{AB}\Rightarrow \frac{2}{4}=\frac{4}{AB}\Rightarrow AB=8.
ii) AC\left | \right |BD\Rightarrow \frac{OA}{AB}=\frac{OC}{CD}\Rightarrow \frac{OC}{CD}\Rightarrow \frac{4}{8}=\frac{6}{CD}\Rightarrow CD=12
iii) AE\left | \right |BC\Rightarrow \frac{OE}{OC}=\frac{OA}{OB}(1)
AC\left | \right |BD\Rightarrow \frac{OC}{OD}=\frac{OA}{OB}(2)
(1),(2)\Rightarrow \frac{OE}{OC}=\frac{OC}{OD}\Rightarrow OC^{2}=OE\cdot OD
Απάντηση

Επιστροφή στο “Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες