Τιμή παράστασης

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 5550
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: International
Επικοινωνία:
Επικοινωνία Tolaso J Kos

Τιμή παράστασης

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Δευ Αύγ 08, 2022 8:19 am

Έστω \alpha, \beta δύο αρνητικοί ακέραιοι αριθμοί τέτοιο ώστε \alpha^4 = \beta^2. Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης 2022^{\alpha + \sqrt{-\beta}}.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Λέξεις Κλειδιά:
Γ-Γυμνασίου
άλγεβρα
παράσταση
Κορυφή
ΦΙΛΙΠΠΟΣ ΚΑΛΟΥΔΗΣ
Δημοσιεύσεις: 34
Εγγραφή: Παρ Απρ 09, 2021 2:41 pm

Re: Τιμή παράστασης

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΙΛΙΠΠΟΣ ΚΑΛΟΥΔΗΣ » Δευ Αύγ 08, 2022 8:34 am

Από τη δοθείσα παίρνω: |a^2|=|b| \Leftrightarrow -b=a^2, καθώς: b<0, a^2 \geq 0. Έτσι: \sqrt{-b}=|a|=-a, διότι: a<0. Η παράσταση είναι ίση με: 2022^{a-a}=1


Κορυφή
cool geometry
Δημοσιεύσεις: 292
Εγγραφή: Τρί Αύγ 02, 2022 7:28 am

Re: Τιμή παράστασης

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από cool geometry » Δευ Αύγ 08, 2022 8:36 am

Να θέσετε m=-a,n=-b\Rightarrow m^{4}=n^{2}\Rightarrow m=\sqrt[4]{n^{2}}=\sqrt{n}(1)
\sqrt{-b}=\sqrt{n}\Rightarrow a+\sqrt{-b}=-m+\sqrt{n}(2)
(1),(2)\Rightarrow a+\sqrt{-b}=-\sqrt{n}+\sqrt{n}=0\Rightarrow 2022^{a+\sqrt{-b}}=2022^{0}=1.


Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες