Η τρίτη πλευρά χωρίς την δεύτερη

KARKAR · #1

: Η τρίτη πλευρά χωρίς τη δεύτερη.png (8.21 KiB) Προβλήθηκε 1483 φορές

Το σημείο

, είναι η προβολή του μέσου

της

, στην υποτείνουσα

.

Υπολογίστε την πλευρά AB=c

.

Ας βρούμε τρεις τουλάχιστον διαφορετικούς τρόπους (όχι τρεις ο καθένας ! )

Henri van Aubel · #2

Καλησπερίζω την παρέα!!

Μία προσέγγιση:

Πυθαγόρειο θεώρημα στο δοσμένο ορθογώνιο τρίγωνο:

$\displaystyle AC^{2}=100-c^{2} \Longleftrightarrow CM=\frac {\sqrt {100-c^{2}}}{2}.$

Από την ομοιότητα των ορθογωνίων τριγώνων CMM{'},ABC

παίρνουμε:

$\displaystyle \frac {CM{'}}{CM}=\frac {AC}{BC}$ .

Άρα τώρα θα είναι:

$\displaystyle \frac {2}{\displaystyle \frac {\sqrt {100-c^{2}}}{2}}=\frac {\sqrt {100-c^{2}}}{10} \Longleftrightarrow \boxed {c=2\sqrt {15}}$

#3

$\displaystyle B{M^2} - M{C^2} = M'{B^2} - M'{C^2} \Leftrightarrow {c^2} + M{A^2} - M{C^2} = 60 \Leftrightarrow$ $\boxed{c=2\sqrt{15}}$

vgreco · #4

: Triti_plevra.png (24.97 KiB) Προβλήθηκε 1414 φορές

Έστω

το μέσο

. Στο τρίγωνο $\triangle CMN$ , το γενικευμένο Πυθαγόρειο Θεώρημα δίνει:

$\displaystyle{ \begin{aligned} MN^2 + NC^2 - 2 \cdot NC \cdot NM' &= CM^2 \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \dfrac{c^2}{4} + 25 - 2\cdot 5 \cdot 3 &= CM^2 \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \dfrac{c^2}{4}-5 &= \dfrac{100-c^2}{4} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow c^2 &= 60 \Leftrightarrow \boxed{c = 2\sqrt{15}} \end{aligned} }$

#5

: τρίτη χωρίς δεύτερη.png (11.64 KiB) Προβλήθηκε 1414 φορές

${x^2} = 36 + {h^2} = 36 + 4 \cdot 6 = 60 \Rightarrow x = 2\sqrt {15}$

#6

Κλεμμένη από το σχήμα του φίλτατου Νίκου.

$\displaystyle {x^2} = BD \cdot BC = 60,$ κλπ.

#7

: τρίτη χωρίς δεύτερη_2.png (11.5 KiB) Προβλήθηκε 1408 φορές

${x^2} = M{B^2} - {k^2} = {m^2} + 64 - {k^2} = {k^2} - 4 + 64 - {k^2} = 60$ . Άρα $x = 2\sqrt {15}$

#8

Πρώτη

. Θα την εύρισκες εσύ Γιώργο , ίσως την επέσπευσα.

#9

Αν

μέσο του

και

η προβολή του στην υποτείνουσα

θα ισχύουν:

: τρίτη χωρίς δεύτερη_3.png (14.99 KiB) Προβλήθηκε 1376 φορές

$MN// = \dfrac{{BC}}{2} = 5 \Rightarrow KB = 3$ . Επειδή : $\vartriangle AMN \approx \vartriangle KNB \Rightarrow \dfrac{{MN}}{{NB}} = \dfrac{{AN}}{{KB}} \Rightarrow \dfrac{5}{x} = \dfrac{x}{3} \Rightarrow {x^2} = 15$ και άρα , $AB = 2\sqrt {15}$ .

Ιστοσελίδα · #10

: 2022-10-10_6-54-43.jpg (29.18 KiB) Προβλήθηκε 1354 φορές

STOPJOHN · #11

Στο τρίγωνο ACB

με τέμνουσα KMM'

$\dfrac{CM}{AM}\dfrac{AK}{AK+c}\dfrac{8}{2}=1\Rightarrow 3AK=c$

Στο εγγράψιμο τετράπλευρο $CKAM',BM'.CB=AB.BK\Rightarrow c=\sqrt{60}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #12

Η

τέμνει το ημικύκλιο διαμέτρου

στο

και $CD^2=2.10=20=\dfrac{b^2}{2} \Rightarrow b^2=40$ και με Π.Θ $c= \sqrt{60}$

: τρίτη πλευρά...png (25.72 KiB) Προβλήθηκε 1307 φορές

Ιστοσελίδα · #13

: sol2.png (12.26 KiB) Προβλήθηκε 1282 φορές

#14

Καλησπέρα σε όλους.

: 10-10-2022 Γεωμετρία.png (22.95 KiB) Προβλήθηκε 1262 φορές

Σε ορθοκανονικό σύστημα συντεταγμένων παίρνουμε B(-5,0), C(5,0), M’(3,0)

και σημείο $\displaystyle A\left( {5\sigma \upsilon \nu \varphi ,\;5\eta \mu \varphi } \right),\;\;0 < \varphi < 180^\circ$ στην ημιπεριφέρεια x^2+y^2=25, y>0

.

Η κατακόρυφη στο

τέμνει την

στο μέσο της

, οπότε $\displaystyle {x_M} = \frac{{{x_A} + {x_C}}}{2} \Leftrightarrow \frac{{5\sigma \upsilon \nu \varphi + 5}}{2} = 3 \Leftrightarrow \sigma \upsilon \nu \varphi = \frac{1}{5}$ , άρα $\displaystyle {x_A} = 1 \Rightarrow {y_A} = \sqrt {25 - 1} = \sqrt {24}$ , οπότε $\displaystyle AB = \sqrt {{{\left( {1 + 5} \right)}^2} + 24} = \sqrt {60} = 2\sqrt {15}$

Η τρίτη πλευρά χωρίς την δεύτερη

Η τρίτη πλευρά χωρίς την δεύτερη

Re: Η τρίτη πλευρά χωρίς την δεύτερη

Re: Η τρίτη πλευρά χωρίς την δεύτερη

Re: Η τρίτη πλευρά χωρίς την δεύτερη

Re: Η τρίτη πλευρά χωρίς την δεύτερη

Re: Η τρίτη πλευρά χωρίς την δεύτερη

Re: Η τρίτη πλευρά χωρίς την δεύτερη

Re: Η τρίτη πλευρά χωρίς την δεύτερη

Re: Η τρίτη πλευρά χωρίς την δεύτερη

Re: Η τρίτη πλευρά χωρίς την δεύτερη

Re: Η τρίτη πλευρά χωρίς την δεύτερη

Re: Η τρίτη πλευρά χωρίς την δεύτερη

Re: Η τρίτη πλευρά χωρίς την δεύτερη

Re: Η τρίτη πλευρά χωρίς την δεύτερη

Μέλη σε σύνδεση