ΔΙΑΣΠΑΣΗ ΟΡΙΟΥ

paylos · #1

Μπορούμε να κάνουμε αυτή τη διάσπαση και στη συνέχεια την "ένωση" των ορίων, δεδομένου ότι τα δύο όρια στα οποία γίνεται η διάσπαση υπάρχουν. Προσωπικά πιστεύω πως δεν μπορούμε. Θα ήθελα τη γνώμη σας.

$\lim_{x\rightarrow +\infty }\left ( \frac{x^{3}+3x-5}{x^{2}+1}\eta \mu \frac{1}{x} \right )= \lim_{x\rightarrow +\infty }\left ( \frac{x^{3}+3x-5}{x^{2}+1} \right )\cdot \lim_{x\rightarrow +\infty }\eta \mu \frac{1}{x}= \lim_{x\rightarrow +\infty }\left ( x\right )\cdot\lim_{x\rightarrow +\infty }\eta \mu \frac{1}{x}= \lim_{x\rightarrow +\infty }\left ( x\cdot \eta \mu \frac{1}{x} \right )=1$

#2

paylos έγραψε: Τετ Δεκ 07, 2022 2:26 pm Μπορούμε να κάνουμε αυτή τη διάσπαση και στη συνέχεια την "ένωση" των ορίων, δεδομένου ότι τα δύο όρια στα οποία γίνεται η διάσπαση υπάρχουν. Προσωπικά πιστεύω πως δεν μπορούμε. Θα ήθελα τη γνώμη σας.

$\lim_{x\rightarrow +\infty }\left ( \frac{x^{3}+3x-5}{x^{2}+1}\eta \mu \frac{1}{x} \right )= \lim_{x\rightarrow +\infty }\left ( \frac{x^{3}+3x-5}{x^{2}+1} \right )\cdot \lim_{x\rightarrow +\infty }\eta \mu \frac{1}{x}= \lim_{x\rightarrow +\infty }\left ( x\right )\cdot\lim_{x\rightarrow +\infty }\eta \mu \frac{1}{x}= \lim_{x\rightarrow +\infty }\left ( x\cdot \eta \mu \frac{1}{x} \right )=1$

Οπως σωστά γράφεις, η διάσπαση δεν είναι σωστή αφού οδηγεί στην απροσδιόριστη μορφή $\infty \cdot 0$ .

Επειδή η άσκηση είναι απλή, θα σου δώσω μόνο υπόδειξη για την σωστή διάσπαση:

$\displaystyle{ \frac{x^{3}+3x-5}{x^{2}+1}\eta \mu \frac{1}{x} = \frac{x^{3}+3x-5}{(x^{2}+1)x}\left ( x\eta \mu \frac{1}{x} \right) }$

Συνέχισε.

paylos · #3

Κύριε Λάμπρου την ξέρω την λύση, απλά ζητούσα την άποψη των συναδέλφων για την διάσπαση του ορίου. Κάποιος μαθητής μου επέμενε πως είναι σωστή και θα ήθελα να αντλήσω περισσότερα επιχειρήματα ώστε να τον πείσω για το αντίθετο. Θα πρέπει να λέμε ότι εφόσον τα όρια των συναρτήσεων υπάρχουν και δεν οδηγούν σε απροσδιόριστη μορφή, τότε μπορούμε να διασπάσουμε τα όρια.

#4

paylos έγραψε: Δευ Δεκ 12, 2022 11:08 pm Κάποιος μαθητής μου επέμενε πως είναι σωστή και θα ήθελα να αντλήσω περισσότερα επιχειρήματα ώστε να τον πείσω για το αντίθετο.

Αν επιμένει ότι η μέθοδός του είναι σωστή, ζήτα του να βρει τα όρια

$\displaystyle{\lim _{x\to \infty} x\sin \dfrac {1}{x}}$

$\displaystyle{\lim _{x\to \infty} x^2\sin \dfrac {1}{x}}$

$\displaystyle{\lim _{x\to \infty} x\sin \dfrac {1}{x^2}}$

Και τα τρία είναι της μορφής $\infty \cdot 0$ αλλά δίνουν άλλη απάντηση το καθένα. Η αντιμετώπισή τους θέλει διαφορετική διάσπαση.

Μετά είναι η σειρά των

$\displaystyle{\lim _{x\to \infty} x^{12}\sin \dfrac {1}{x^{12}}}$

$\displaystyle{\lim _{x\to \infty} x^{12}\sin \dfrac {1}{x^8}}$

$\displaystyle{\lim _{x\to \infty} x^8\sin \dfrac {1}{x^{12}}$

#5

Σχετικό
Στην παράγραφο 1.7 το σχολικό γράφει :

#6

εδώ θα θεωρούσα χρησιμη την αλλαγή μεταβλητης $\displaystyle{y=1/x}$ και την εμφάνιση του $\displaystyle{(siny)/y \to 1}$ οταν το $\displaystyle{y\to 0+}$

ΔΙΑΣΠΑΣΗ ΟΡΙΟΥ

ΔΙΑΣΠΑΣΗ ΟΡΙΟΥ

Re: ΔΙΑΣΠΑΣΗ ΟΡΙΟΥ

Re: ΔΙΑΣΠΑΣΗ ΟΡΙΟΥ

Re: ΔΙΑΣΠΑΣΗ ΟΡΙΟΥ

Re: ΔΙΑΣΠΑΣΗ ΟΡΙΟΥ

Re: ΔΙΑΣΠΑΣΗ ΟΡΙΟΥ

Μέλη σε σύνδεση