Το πολυώνυμο και το ζάρι

#1

Δίνουμε σε ένα μαθητή της Γ Γυμνασίου το πολυώνυμο $\displaystyle{P(x,y)=x^2y-30x-4xy+2143}$

και του ζητάμε να βρει την αριθμητική του τιμή με την ρίψη ενός ζαριού δύο φορές, μία για το $\displaystyle{x}$ και μία για το $\displaystyle{y}$ .

Ποια είναι η πιθανότητα να βρει το $\displaystyle{2023}$ ;

#2

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε: Παρ Δεκ 09, 2022 6:20 am Δίνουμε σε ένα μαθητή της Γ Γυμνασίου το πολυώνυμο $\displaystyle{P(x,y)=x^2y-30x-4xy+2143}$

και του ζητάμε να βρει την αριθμητική του τιμή με την ρίψη ενός ζαριού δύο φορές, μία για το $\displaystyle{x}$ και μία για το $\displaystyle{y}$ .

Ποια είναι η πιθανότητα να βρει το $\displaystyle{2023}$ ;

Θέλουμε $\displaystyle {x^2}y - 30x - 4xy + 2143 = 1023 \Leftrightarrow x(xy - 30 - 4y) = - 120,$ όπου τα x,y

παίρνουν τιμές

από το σύνολο $\displaystyle A = \left\{ {1,2,3,4,5,6} \right\}.$ Για x=1,x=2, x=3

δεν έχουμε λύσεις.

Αν x=4,

έχουμε ταυτότητα, οπότε $\displaystyle y \in A.$ Τέλος, x=5, y=6

και

Άρα, οι ευνοϊκές περιπτώσεις

είναι

και η ζητούμενη πιθανότητα είναι $\boxed{P = \frac{8}{{36}} = \frac{2}{9}}$

Επεξεργασία: Διόρθωση από λάθος υπολογισμούς.

Henri van Aubel · #3

Με παραγοντοποιηση βγαίνει $\left ( x-4 \right )\left ( xy-30 \right )=0$

Συνεπώς όλα τα ζεύγη που θέλουμε είναι $\left ( x, y\right )=\left ( 4,1 \right ), \left ( 4,2\right ),\left ( 4,3 \right ),\left ( 4,4 \right ),\left ( 4,5 \right ),\left ( 4, 6\right ),\left ( 5,6 \right ),\left ( 6,5 \right )$

Αρα η ζητούμενη πιθανότητα ισούται με 8/36=2/9

Το πολυώνυμο και το ζάρι

Το πολυώνυμο και το ζάρι

Re: Το πολυώνυμο και το ζάρι

Re: Το πολυώνυμο και το ζάρι

Μέλη σε σύνδεση