Τρία σημεία ενός κύκλου δεν είναι συνευθειακά

[Λευτέρης Παπανικολάου]

Θα ήθελα να καταθέσω έναν προβληματισμό που έχω εδώ και χρόνια σχετικά με αυτά που γράφει το σχολικό βιβλίο της Γεωμετρίας Α Λυκείου στη σελίδα 67. Για να γίνω πιο συγκεκριμένος, έχει να κάνει με το Θεώρημα Ι που αναφέρει ότι '' Μια ευθεία και ένας κύκλος έχουν το πολύ δύο κοινά σημεία.'' Η γνώμη μου είναι ότι αυτό που λέει το θεώρημα προκύπτει ''σχεδόν'' άμεσα από τα προηγούμενα, δηλαδή από τις τρεις προτάσεις-περιπτώσεις που τις γράφει με μαύρα γράμματα και έχουν να κάνουν με το πλήθος των κοινών σημείων μεταξύ ευθείας και κύκλου. Οπότε θα μπορούσε να υπάρχει στο βιβλίο ως πόρισμα και όχι ως θεώρημα. Άλλωστε αυτό μου είπε σήμερα και ένας μαθητής μου, ότι δηλαδή προκύπτει από τα προηγούμενα. Από εκεί και πέρα, έστω και ως θεώρημα, θα μπορούσε η απόδειξή του να γίνει σχετικά εύκολα με βάση τα παραπάνω (τις τρεις περιπτώσεις με τα μαύρα γράμματα) χωρίς να χρειάζεται η απόδειξη που παρατίθεται. Ή ακόμα καλύτερα θα μπορούσε η συγκεκριμένη απόδειξη (η οποία είναι εκτός διδακτέας ύλης) να δίνεται ως εναλλακτική για λόγους διδακτικούς.