Απλές κατασκευές-5.

Φανης Θεοφανιδης · #1

Να κατασκευαστεί τρίγωνο ABC

του οποίου είναι γνωστά τα μήκη
της πλευράς

, της διαμέσου

και του ύψους

.

#2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: Κυρ Ιαν 22, 2023 6:28 pm Να κατασκευαστεί τρίγωνο του οποίου είναι γνωστά τα μήκη
της πλευράς , της διαμέσου και του ύψους .

Έστω

Παίρνω τμήμα BC=a

και στο

υψώνω κάθετη BK=h.

Η παράλληλη από το

στη

τέμνει τον κύκλο (B, 2m)

στο

Αν

είναι το μέσο της BL,

τότε η

τέμνει την

στην τρίτη κορυφή

του ζητούμενου τριγώνου.

Για να έχουμε λύση πρέπει $h\le 2m.$

STOPJOHN · #3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: Κυρ Ιαν 22, 2023 6:28 pm Να κατασκευαστεί τρίγωνο του οποίου είναι γνωστά τα μήκη
της πλευράς , της διαμέσου και του ύψους .

Για λόγους πλουραλισμού μια λύση ,Για την Ανάλυση που είναι και το ερευνητικό μέρος της κατασκευής Εστω οτι κατασκευάστηκε το τρίγωνο ABC

. Αν $ML\perp BC,AM=MC\Rightarrow ML=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{\upsilon _{a}}{2},ML//AD,AM=\mu _{b},$ οπότε το ορθογώνιο τρίγωνο BML

κατασκευάζεται και BL=l,LC=a-l,

είναι γνωστά Η προέκταση της

κατά ίσο τμήμα

ορίζει το σημείο

Λύση υπάρχει όταν $2\mu _{b}\geq \upsilon _{a}$