Το πράσινο τμήμα

KARKAR · #1

: Το πράσινο τμήμα.png (14.31 KiB) Προβλήθηκε 672 φορές

Από το σημείο

, φέραμε τα εφαπτόμενα προς τα δύο τεταρτοκύκλια , τμήματα

και

.

Υπολογίστε το μήκος του τμήματος

. ( Τα σημεία O , A , C , S

είναι συνευθειακά ) .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Μαρ 08, 2023 8:07 am
Το πράσινο τμήμα.pngΑπό το σημείο , φέραμε τα εφαπτόμενα προς τα δύο τεταρτοκύκλια , τμήματα και .

Υπολογίστε το μήκος του τμήματος . ( Τα σημεία είναι συνευθειακά ) .

$\boxed{TP = \frac{{\sqrt {91} - 3\sqrt 3 }}{2}}$ και ελεγμένο .

: Το πράσινο τμήμα_1.png (28.38 KiB) Προβλήθηκε 652 φορές

Αργότερα θα γράψω τα βήματα υπολογισμού .

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Μαρ 08, 2023 8:07 am
Το πράσινο τμήμα.pngΑπό το σημείο , φέραμε τα εφαπτόμενα προς τα δύο τεταρτοκύκλια , τμήματα και .

Υπολογίστε το μήκος του τμήματος . ( Τα σημεία είναι συνευθειακά ) .

Ίσως πέσω πάνω στη λύση του φίλτατου Νίκου.

: Το πράσινο τμήμα.png (16.83 KiB) Προβλήθηκε 649 φορές

$\displaystyle PO = 5 = \frac{{OS}}{2} \Leftrightarrow P\widehat SO = 30^\circ.$ Αλλά το OTPS

είναι εγγράψιμο, άρα $\displaystyle O\widehat TP = 150^\circ .$

Νόμος συνημιτόνου στο OTP,

$\displaystyle 25 = {x^2} + 9 - 6x\cos 150^\circ \Leftrightarrow {x^2} + 3x\sqrt 3 - 16 = 0$ και $\boxed{x = \frac{{ - 3\sqrt 3 + \sqrt {91} }}{2}}$

Η πρώτη μου σκέψη ήταν ο "παράνομος" Πτολεμαίος.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Μαρ 08, 2023 8:07 am
Το πράσινο τμήμα.pngΑπό το σημείο , φέραμε τα εφαπτόμενα προς τα δύο τεταρτοκύκλια , τμήματα και .

Υπολογίστε το μήκος του τμήματος . ( Τα σημεία είναι συνευθειακά ) .

Εύκολα με Π.Θ $PS=5 \sqrt{3} ,TS= \sqrt{91}$

Στο σχήμα,είναι $PN \bot TP$ συνεπώς οι γωνίες $\theta$ είναι ίσες και προφανώς $\triangle PTO \simeq \triangle PNS$

Έτσι, $\dfrac{3}{y}= \dfrac{5}{5 \sqrt{3} } \Rightarrow y=3 \sqrt{3} \Rightarrow TN= \sqrt{91}-3 \sqrt{3}$

Αλλά $\angle \phi + \theta =30^0 \Rightarrow \angle PNT=30^0$ ,άρα $PT= \dfrac{ \sqrt{91}-3 \sqrt{3} }{2}$

: πράσινο τμήμα.png (57.5 KiB) Προβλήθηκε 622 φορές

Το πράσινο τμήμα

Το πράσινο τμήμα

Re: Το πράσινο τμήμα

Re: Το πράσινο τμήμα

Re: Το πράσινο τμήμα

Μέλη σε σύνδεση