Μεγάλες κατασκευές 106

KARKAR · #1

: Μεγάλες κατασκευές 106.png (8.51 KiB) Προβλήθηκε 643 φορές

Κατασκευάστε το σχήμα στο οποίο προεκτείνοντας την βάση BC=a

, του ισοσκελούς

τριγώνου ABC

, κατά τμήμα CS=b

, να προκύπτει : AS=2a

.

#2

KARKAR έγραψε: Πέμ Μαρ 30, 2023 8:43 am Μεγάλες κατασκευές 106.pngΚατασκευάστε το σχήμα στο οποίο προεκτείνοντας την βάση , του ισοσκελούς

τριγώνου , κατά τμήμα , να προκύπτει : .

Με Θ.

προκύπτει : $\boxed{b = a\frac{{\sqrt {33} - 1}}{4}}$ τμήμα που κατασκευάζεται γεωμετρικά

Συνεπώς ο κύκλος $\left( {C,a\dfrac{{\sqrt {33} - 1}}{4}} \right)$ τέμνει τη μεσοκάθετο του

στο

.

: μεγάλες κατασκευές 106.png (12.29 KiB) Προβλήθηκε 634 φορές

#3

KARKAR έγραψε: Πέμ Μαρ 30, 2023 8:43 am Μεγάλες κατασκευές 106.pngΚατασκευάστε το σχήμα στο οποίο προεκτείνοντας την βάση , του ισοσκελούς

τριγώνου , κατά τμήμα , να προκύπτει : .

: Μεγάλες κατασκευές 106.png (11.06 KiB) Προβλήθηκε 636 φορές

O Stewart δίνει $\displaystyle b = \frac{a}{4}\left( {\sqrt {33} - 1} \right)$

Με πρόλαβε ο φίλτατος Νίκος με την ίδια ακριβώς λύση.

Στο ίδιο αποτέλεσμα καταλήγουμε αν παρατηρήσουμε ότι $\displaystyle \widehat B = 2\widehat S \Leftrightarrow 4{a^2} = {b^2} + b(a + b),$ κλπ.

STOPJOHN · #4

KARKAR έγραψε: Πέμ Μαρ 30, 2023 8:43 am Μεγάλες κατασκευές 106.pngΚατασκευάστε το σχήμα στο οποίο προεκτείνοντας την βάση , του ισοσκελούς

τριγώνου , κατά τμήμα , να προκύπτει : .

Εστω

$CE\perp AS$

Απο το εγγράψιμο τετράπλευρο

$ADCE,ES.SA=CS.CS\Rightarrow 4a^{2}=2b^{2}+ab,x=\dfrac{b}{a},2x^{2}+x-4=0\Rightarrow x=\dfrac{-1+\sqrt{33}}{4}$

#5

Κατασκευή του μήκους : $\boxed{b = a\frac{{\sqrt {33} - 1}}{4}}$ (δώρο, Πάσχα

)

Ο κύκλος κέντρου,

έχει διάμετρο $\dfrac{a}{2}$ , το εφαπτόμενο του τμήμα $FT = a\sqrt 2$ , το τμήμα

τέμνεται από τον κύκλο στο σημείο

.

Το τμήμα $\boxed{ET = x = b}$

Απόδειξη :

: μεγάλες κατασκευές 106_κατασκευή μήκους.png (4.71 KiB) Προβλήθηκε 619 φορές

$T{F^2} = TE\left( {TE + \dfrac{a}{2}} \right) \Rightarrow 2{a^2} = x\left( {x + \dfrac{a}{2}} \right) \Leftrightarrow 4{a^2} = x\left( {2x + a} \right) \Leftrightarrow 2{x^2} + ax - 4{a^2} = 0$ .

Η τελευταία δίδει θετική ρίζα , $x = a\dfrac{{\sqrt {33} - 1}}{4}$ δηλαδή την ακτίνα που θέλω .

#6

KARKAR έγραψε: Πέμ Μαρ 30, 2023 8:43 am Μεγάλες κατασκευές 106.pngΚατασκευάστε το σχήμα στο οποίο προεκτείνοντας την βάση , του ισοσκελούς

τριγώνου , κατά τμήμα , να προκύπτει : .

Αλλιώς. Με τους συμβολισμούς του σχήματος έχω:

: Μεγάλες κατασκευές 106.β.png (11.92 KiB) Προβλήθηκε 615 φορές

$\displaystyle {b^2} - \frac{{{a^2}}}{4} = {h^2} = 4{a^2} - {\left( {\frac{a}{2} + b} \right)^2} \Rightarrow 4{a^2} = 2{b^2} + ab,$ κλπ.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #7

KARKAR έγραψε: Πέμ Μαρ 30, 2023 8:43 am Μεγάλες κατασκευές 106.pngΚατασκευάστε το σχήμα στο οποίο προεκτείνοντας την βάση , του ισοσκελούς

τριγώνου , κατά τμήμα , να προκύπτει : .

Σχηματίζοντας το παραλ/μμο ABSE

το

είναι ισοσκελές τραπέζιο

κι από Πτολεμαίο $b(a+b)+b^2=4a^2\Rightarrow .... \dfrac{b}{a}= \dfrac{ \sqrt{33} -1}{4}$

: Μεγάλες κατασκευές 106.png (12.06 KiB) Προβλήθηκε 592 φορές

Μεγάλες κατασκευές 106

Μεγάλες κατασκευές 106

Re: Μεγάλες κατασκευές 106

Re: Μεγάλες κατασκευές 106

Re: Μεγάλες κατασκευές 106

Re: Μεγάλες κατασκευές 106

Re: Μεγάλες κατασκευές 106

Re: Μεγάλες κατασκευές 106

Μέλη σε σύνδεση