Καρτεσιανός τόπος με Ευκλείδεια βοήθεια

KARKAR · #1

: Καρτεσιανός τόπος με Ευκλείδεια βοήθεια.png (8.55 KiB) Προβλήθηκε 897 φορές

Στο "βόρειο" ημιεπίπεδο θεωρούμε κινητά σημεία A' , B'

, τέτοια ώστε : $A'A \perp x'x ,B'B \perp x'x$

και $AA'\cdot B'B=16$ . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου τομής

των τμημάτων A'B , AB'

.

vgreco · #2

KARKAR έγραψε: Τρί Απρ 11, 2023 8:32 am Στο "βόρειο" ημιεπίπεδο θεωρούμε κινητά σημεία , τέτοια ώστε : $A'A \perp x'x ,B'B \perp x'x$

και $AA'\cdot B'B=16$ . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου τομής των τμημάτων .

Γαλλικά τοπία vol. 2;

: french_country-vol2.png (17.65 KiB) Προβλήθηκε 876 φορές

Προσαρμόζοντας την απάντηση του κ. Γιώργου εδώ:

$\displaystyle{ \begin{cases} \dfrac{y}{b} = \dfrac{3 - x}{6} \\ \\ \dfrac{y}{a} = \dfrac{3 + x}{6} \end{cases} \overset{(\times)}{\Rightarrow} \dfrac{y^2}{ab} = \dfrac{9 - x^2}{36} \Leftrightarrow \boxed{\dfrac{x^2}{9} + \dfrac{y^2}{4} = 1} }$

#3

KARKAR έγραψε: Τρί Απρ 11, 2023 8:32 am Καρτεσιανός τόπος με Ευκλείδεια βοήθεια.png Στο "βόρειο" ημιεπίπεδο θεωρούμε κινητά σημεία , τέτοια ώστε : $A'A \perp x'x ,B'B \perp x'x$

και $AA'\cdot B'B=16$ . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου τομής των τμημάτων .

Καθαρά με Αναλυτική (είχα ξεχάσει εντελώς τα "γαλλικά τοπία").

: K.T.png (16.28 KiB) Προβλήθηκε 871 φορές

$\displaystyle \left\{ \begin{gathered} AB':y = \frac{8}{{3a}}(x + 3) \hfill \\ \hfill \\ A'B:y = - \frac{a}{6}(x - 3) \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow {a^2} = - 16\frac{{x + 3}}{{x - 3}},{y^2} = \frac{{{a^2}{{(x - 3)}^2}}}{{36}}$

και με απαλοιφή του

παίρνω την ημιέλλειψη με εξίσωση $\boxed{y = \frac{2}{3}\sqrt {9 - {x^2}} }$

KARKAR · #4

vgreco έγραψε: Τρί Απρ 11, 2023 10:30 am Γαλλικά τοπία vol. 2;

Ασφαλώς

. Όταν την ανάρτησα έλεγα πως κάτι μου θυμίζει , αλλά αποφάσισα να την αφήσω . Δεν μετάνιωσα ,

αφού ο Γιώργος έδωσε την γνήσια καρτεσιανή λύση ( που θα ταίριαζε περισσότερο στην γαλλική εκδοχή

)

Καρτεσιανός τόπος με Ευκλείδεια βοήθεια

Καρτεσιανός τόπος με Ευκλείδεια βοήθεια

Re: Καρτεσιανός τόπος με Ευκλείδεια βοήθεια

Re: Καρτεσιανός τόπος με Ευκλείδεια βοήθεια

Re: Καρτεσιανός τόπος με Ευκλείδεια βοήθεια

Μέλη σε σύνδεση