Άριστη μεγιστοποίηση

KARKAR · #1

: Περίεργη μεγιστοποίηση.png (10.45 KiB) Προβλήθηκε 667 φορές

Σημείο

κινείται στην πλευρά

του $8\times 4$ ορθογωνίου ABCD

. Ονομάζω

τις προβολές

των A , C

, αντίστοιχα στην

. Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του τετραπλεύρου APCT

.

#2

KARKAR έγραψε: Τρί Απρ 25, 2023 9:37 am Περίεργη μεγιστοποίηση.pngΣημείο κινείται στην πλευρά του $8\times 4$ ορθογωνίου . Ονομάζω τις προβολές

των , αντίστοιχα στην . Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του τετραπλεύρου .

: Περίεργη μεγιστοποίηση.png (13.05 KiB) Προβλήθηκε 658 φορές

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

nickchalkida · #3

Με $CE \perp AP$ και $AF \perp CT$ θα είναι 2(ATCP) = (AFCE)

και το

είναι ορθογώνιο εγγεγραμμένο στον σταθερού μεγέθους κύκλο με διάμετρο
$AC=\sqrt{8^2+4^2}=4\sqrt{5}$ και το μέγιστο επιτυγχάνεται όταν το ορθογώνιο γίνει τετράγωνο. Τότε

$\displaystyle{ \begin{aligned} & (ATCP)_{max} = {(AFCE)_{max} \over 2} = (AFC)_{max} = {1\over 2} 4\sqrt{5}{4\sqrt{5} \over 2}=20 \cr & \tan(S\widehat{D}C) = \tan(T\widehat{C}S) = {2 -1 \over 1+2} = {1 \over 3} \ \ \ \&\& \ \ \ CS=DC\tan (T\widehat{C}S) = {8\over 3} \cr \end{aligned} }$

Άριστη μεγιστοποίηση

Άριστη μεγιστοποίηση

Re: Άριστη μεγιστοποίηση

Re: Άριστη μεγιστοποίηση

Μέλη σε σύνδεση