Περιστρεφόμενη ορθή

KARKAR · #1

: Περιστρεφόμενη ορθή.png (12.29 KiB) Προβλήθηκε 751 φορές

Οι πλευρές της περιστρεφόμενης ορθής γωνίας $\widehat{S}$ , τέμνουν τις πλευρές της γωνίας την οποία σχηματίζουν

οι ημιευθείες y=0

και $y=\dfrac{4}{3}x$ , στα σημεία P , T

, σχηματίζοντας το κυρτό τετράπλευρο TOPS

.

α) Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του τετραπλεύρου .

β) Εξηγήστε γιατί στη θέση μεγιστοποίησης , είναι : SP=ST

γ) Μπορείτε να κατασκευάσετε το συγκεκριμένο σχήμα , χωρίς υπολογισμούς ;

#2

KARKAR έγραψε: Δευ Μάιος 15, 2023 12:27 pm Περιστρεφόμενη ορθή.pngΟι πλευρές της περιστρεφόμενης ορθής γωνίας $\widehat{S}$ , τέμνουν τις πλευρές της γωνίας την οποία σχηματίζουν

οι ημιευθείες και $y=\dfrac{4}{3}x$ , στα σημεία , σχηματίζοντας το κυρτό τετράπλευρο .

α) Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του τετραπλεύρου .

β) Εξηγήστε γιατί στη θέση μεγιστοποίησης , είναι :

γ) Μπορείτε να κατασκευάσετε το συγκεκριμένο σχήμα , χωρίς υπολογισμούς ;

Με τους συμβολισμούς του σχήματος και με Π.Θ στο SPT

βρίσκω $\displaystyle p = \frac{{2(60 - 13t)}}{{3(6 - t)}}.$ Είναι ακόμα $SB=\dfrac{18}{5}.$

: Περιστρεφόμενη ορθή.png (18.31 KiB) Προβλήθηκε 655 φορές

α) $\displaystyle (TOPS) = (OPS) + (OST) = p + 3t$ και με αντικατάσταση του

$\displaystyle (TOPS) = f(t) = \frac{{ - 9{t^2} + 28t + 120}}{{18 - 3t}} = 3t + \frac{{26}}{3} - \frac{{12}}{{6 - t}}$

$\displaystyle f'(t) = 3 - \frac{{12}}{{{{(6 - t)}^2}}},$ άρα για $\boxed{t=4}$ έχουμε μέγιστη τιμή $\boxed{{(TOPS)_{\max }} = f(4) = \frac{{44}}{3}}$

β) Για t=4

είναι $p=\dfrac{8}{3},$ οπότε εύκολα διαπιστώνουμε ότι SP=ST.

γ) Υπό εξέταση.

#3

γ) Γενίκευση: Δίνεται γωνία $x\widehat Oy$ και ένα σημείο στο εσωτερικό της. Να βρεθούν σημεία των

πλευρών ώστε $P\widehat ST=90^\circ$ και το εμβαδόν του τετραπλεύρου να είναι μέγιστο.

: Περιστρεφόμενη ορθή.γ.png (9.96 KiB) Προβλήθηκε 643 φορές

Κατασκευή: Έστω

η προβολή του

στην

και σημείο

της

ώστε

Στο

υψώνω

κάθετη στην

που τέμνει την

στο

και φέρνω από το

κάθετη στην

που τέμνει την

στο

Το

είναι το ζητούμενο τετράπλευρο.

#4

george visvikis έγραψε: Τρί Μάιος 23, 2023 12:47 pm γ) Γενίκευση: Δίνεται γωνία $x\widehat Oy$ και ένα σημείο στο εσωτερικό της. Να βρεθούν σημεία των

πλευρών ώστε $P\widehat ST=90^\circ$ και το εμβαδόν του τετραπλεύρου να είναι μέγιστο.
Περιστρεφόμενη ορθή.γ.png
Κατασκευή: Έστω η προβολή του στην και σημείο της ώστε Στο υψώνω

κάθετη στην που τέμνει την στο και φέρνω από το κάθετη στην που τέμνει την στο

Το είναι το ζητούμενο τετράπλευρο.

Γιώργο πολύ καλό!

Μου έδωσες την ιδέα που αναζητούσα για την γενική περίπτωση!

https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 43#p358043

Περιστρεφόμενη ορθή

Περιστρεφόμενη ορθή

Re: Περιστρεφόμενη ορθή

Re: Περιστρεφόμενη ορθή

Re: Περιστρεφόμενη ορθή

Μέλη σε σύνδεση