Διφυής

KARKAR · #1

: Διφυής.png (14.75 KiB) Προβλήθηκε 1146 φορές

Δεδομένου ότι : AP=ST=x

, υπολογίστε ( προσεκτικά ! ) το μήκος

.

∫ot.T. · #2

Αφού το NTS είναι ορθογώνιο εφαρμόζω πυθαγόρειο θεώρημα και συγκρίνω τα τρίγωνα. Τελικά έχω $\frac{NT}{2}=\frac{1}{PN}$
και $PN^{2}=(x+1)^{2}+1, NT^{2}=4-x^{2}$
Καταλήγουμε στην εξίσωση $x^{4}+2x^{3}-2x^{2}-8x-4=0$
της οποίας η θετική λύση είναι $\frac{\sqrt{5}-1+\sqrt{2(1+\sqrt{5})}}{2}$
Δεν είμαι σίγουρος ότι είμαι σωστός, και αν είμαι, δεν ξέρω τι θα έκανα χωρίς το WolframAlpha.

Henri van Aubel · #3

∫ot.T. έγραψε: Τρί Μάιος 16, 2023 10:19 pm Αφού το NTS είναι ορθογώνιο εφαρμόζω πυθαγόρειο θεώρημα και συγκρίνω τα τρίγωνα. Τελικά έχω $\frac{NT}{2}=\frac{1}{PN}$
και $PN^{2}=(x+1)^{2}+1, NT^{2}=4-x^{2}$
Καταλήγουμε στην εξίσωση $x^{4}+2x^{3}-2x^{2}-8x-4=0$
της οποίας η θετική λύση είναι $\frac{\sqrt{5}-1+\sqrt{2(1+\sqrt{5})}}{2}$
Δεν είμαι σίγουρος ότι είμαι σωστός, και αν είμαι, δεν ξέρω τι θα έκανα χωρίς το WolframAlpha.

Σωστά είναι, φαντάζομαι η φράση ''συγκρίνοντας τα τρίγωνα'' σημαίνει $\vartriangle NTS\sim \vartriangle ONP$ .

Τώρα όσον αφορά την εξίσωση, αυτή μπορεί να λυθεί με σχήμα Horner (δεν ξέρω αν το έχεις ακουστά, πηγαίνεις τρίτη γυμνασίου, έτσι;)

#4

Henri van Aubel έγραψε: Τετ Μάιος 17, 2023 3:21 pm
...Τώρα όσον αφορά την εξίσωση, αυτή μπορεί να λυθεί με σχήμα Horner (δεν ξέρω αν το έχεις ακουστά, πηγαίνεις τρίτη γυμνασίου, έτσι;)

Κώστα, δεν ξέρω πώς μπορεί να χρησιμοποιηθεί το σχήμα Horner, αφού η εξίσωση δεν έχει ακέραιες λύσεις.

Henri van Aubel · #5

george visvikis έγραψε: Τετ Μάιος 17, 2023 3:51 pm
Henri van Aubel έγραψε: Τετ Μάιος 17, 2023 3:21 pm
...Τώρα όσον αφορά την εξίσωση, αυτή μπορεί να λυθεί με σχήμα Horner (δεν ξέρω αν το έχεις ακουστά, πηγαίνεις τρίτη γυμνασίου, έτσι;)
Κώστα, δεν ξέρω πώς μπορεί να χρησιμοποιηθεί το σχήμα Horner, αφού η εξίσωση δεν έχει ακέραιες λύσεις.

Ναι Γιώργο, σωστός. Δεν ασχολήθηκα με την εξίσωση, αλλά όντως με σχήμα Horner δεν βγαίνει.

∫ot.T. · #6

Πάω τρίτη γυμνασίου, αλλά σε γνωσιακό επίπεδο είμαι παραπάνω. Έχω ασχοληθεί με το σχήμα Horner, ο ακέραιος όρος ήταν το -4 οπότε, ευτυχώς, οι πιθανές ακέραιες λύσεις είναι 6. Δοκιμάζοντάς τες δεν υπήρξε κάποιο που ικανοποιούσε την εξίσωση. Οπότε έπρεπε να βάλω τον υπολογιστή να μου βρει την λύση.

#7

∫ot.T. έγραψε: Τετ Μάιος 17, 2023 4:28 pm Πάω τρίτη γυμνασίου, αλλά σε γνωσιακό επίπεδο είμαι παραπάνω. Έχω ασχοληθεί με το σχήμα Horner, ο ακέραιος όρος ήταν το -4 οπότε, ευτυχώς, οι πιθανές ακέραιες λύσεις είναι 6. Δοκιμάζοντάς τες δεν υπήρξε κάποιο που ικανοποιούσε την εξίσωση. Οπότε έπρεπε να βάλω τον υπολογιστή να μου βρει την λύση.

Μια χαρά το σκέφτηκες

Φαίνεται το επίπεδό σου και όχι μόνο από αυτήν την άσκηση.

KARKAR · #8

Η άσκηση τοποθετήθηκε σ' αυτόν τον φάκελο για δύο λόγους . Ο πρώτος είναι ότι η ( μοναδική ) λύση

δεν βρίσκεται με τη "συνήθη" ύλη και έτσι αναγκαστικά καταφεύγουμε στο λογισμικό . Ο δεύτερος -

και κυριότερος - είναι η ίδια η λύση και ο προκύπτων τίτλος : Είναι : $x=\dfrac{1}{\phi}+\sqrt{\phi}$ , οπότε ....

Διφυής

Διφυής

Re: Διφυής

Re: Διφυής

Re: Διφυής

Re: Διφυής

Re: Διφυής

Re: Διφυής

Re: Διφυής

Μέλη σε σύνδεση