Τιμές παραστάσεων

Tolaso J Kos · #1

Αν

να υπολογιστούν οι τιμές των παραστάσεων:

$\displaystyle \frac{x^{10} + 1}{x^5}$
$\displaystyle \frac{17 x^3}{x^6 - x^3+1}$
$\displaystyle \frac{x}{x^2+1} + \frac{x^2}{x^4+1} + \frac{x^3}{x^6+1}$

Henri van Aubel · #2

Tolaso J Kos έγραψε: Κυρ Μάιος 21, 2023 3:09 pm Αν να υπολογιστούν οι τιμές των παραστάσεων:

$\displaystyle \frac{x^{10} + 1}{x^5}$

$\displaystyle \frac{17 x^3}{x^6 - x^3+1}$

$\displaystyle \frac{x}{x^2+1} + \frac{x^2}{x^4+1} + \frac{x^3}{x^6+1}$

Τόλη μου φαίνεται κάποιο λαθάκι υπάρχει στην εκφώνηση. Το τριωνυμο που δίνεται αρχικά έχει διακρινουσα 5... Είμαι από κινητό στο χωριό, οπότε μην με παρεξηγεισετε για τους τόνους των λέξεων...

#3

Tolaso J Kos έγραψε: Κυρ Μάιος 21, 2023 3:09 pm Αν να υπολογιστούν οι τιμές των παραστάσεων:

$\displaystyle \frac{x^{10} + 1}{x^5}$

Για το πρώτο.

Η ζητούμενη παράσταση γράφεται $\displaystyle {x^5} + \frac{1}{{{x^5}}}$ και η δοσμένη εξίσωση $\displaystyle x + \frac{1}{x} = 3$

$\displaystyle {x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} = {\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^2} - 2 = 7$ και $\displaystyle {x^3} + \frac{1}{{{x^3}}} = {\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^3} - 3\left( {x + \frac{1}{x}} \right) = 27 - 9 = 18$

$\displaystyle \left( {x + \frac{1}{x}} \right)\left( {{x^4} + \frac{1}{{{x^4}}}} \right) = {x^5} + \frac{1}{{{x^5}}} + {x^3} + \frac{1}{{{x^3}}} \Leftrightarrow {x^5} + \frac{1}{{{x^5}}} + 18 = 3\left[ {{{\left( {{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)}^2} - 2} \right]$

$\displaystyle {x^5} + \frac{1}{{{x^5}}} + 18 = 3 \cdot 47 \Leftrightarrow$ $\boxed{\frac{{{x^{10}} + 1}}{{{x^5}}} = 123}$

#4

Tolaso J Kos έγραψε: Κυρ Μάιος 21, 2023 3:09 pm Αν να υπολογιστούν οι τιμές των παραστάσεων:

[*] $\displaystyle \frac{17 x^3}{x^6 - x^3+1}$

Έχουμε:

$\displaystyle{\frac{17x^3}{(x^2)^3 -x^3 +1}=\frac{17x^3}{(3x-1)^3 -x^3 +1}=\frac{17x^3}{26x^3 -27x^2 +9x}=}$

$\displaystyle{\frac{17x^2}{26x^2 -27x +9}=\frac{17x^2}{26x^2 -9.3x+9}=\frac{17x^2}{26x^2 -9(3x-1)}=}$

$\displaystyle{\frac{17x^2}{26x^2 -9x^2}=\frac{17x^2}{17x^2}=1}$

#5

Tolaso J Kos έγραψε: Κυρ Μάιος 21, 2023 3:09 pm Αν να υπολογιστούν οι τιμές των παραστάσεων:

[*] $\displaystyle \frac{x}{x^2+1} + \frac{x^2}{x^4+1} + \frac{x^3}{x^6+1}$

Έχουμε:

$\displaystyle{x^2 +1=3x-1+1=3x}$

$\displaystyle{x^4 +1 = (x^2)^2 +1 =(3x-1)^2 +1 = 9x^2 -6x+2 =9x^2 -2(3x-1)=9x^2 -2x^2 =7x^2}$

$\displaystyle{x^6 +1 = (x^2)^3 +1 = (3x-1)^3 +1 =9x(3x^2 -3x+1)=9x[3x^2 -(3x-1)]=9x(3x^2 -x^2 )=18x^3}$

Άρα : $\displaystyle{\frac{x}{x^2+1} + \frac{x^2}{x^4+1} + \frac{x^3}{x^6+1} = }$

$\displaystyle{\frac{x}{3x}+\frac{x^2}{7x^2}+ \frac{x^3}{18x^3}=}$

$\displaystyle{\frac{1}{3}+\frac{1}{7}+\frac{1}{18}=\frac{67}{126}}$

Τιμές παραστάσεων

Τιμές παραστάσεων

Re: Τιμές παραστάσεων

Re: Τιμές παραστάσεων

Re: Τιμές παραστάσεων

Re: Τιμές παραστάσεων

Μέλη σε σύνδεση