Από παραλληλόγραμμο σε...διχοτόμο!

[Henri van Aubel]

Κύριε Κυριαζή καλημέρα. Επειδή με τρώει η περιέργεια... μήπως έχετε τις λύσεις του/της συγγραφέα ;

[Henri van Aubel]

[...] Αν βρεθεί κάποια λύση με θεωρία Γεωμετρίας Α λυκείου, με υλικά μέχρι παραλληλόγραμμα, θα με ενδιέφερε.

Από παραλληλόγραμμο σε...διχοτόμο!.png

Έστω το σημείο τομής των και . Στην ημιευθεία έστω τμήμα και στην τμήμα , τότε

το τρίγωνο είναι ισοσκελές με βάση . Αν το μέσο του θα είναι και ,

δηλαδή μεσοκάθετη του , ακόμη . Αν σημεία του , ώστε . Τότε τα τμήματα και

θα έχουν κοινό μέσο και συνεπώς . Αν το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου, στο τρίγωνο , τότε η είναι

μεσοκάθετος του , αλλά και του . Από τα προηγούμενα και το ΠΓΠ έπεται ότι τα κίτρινα τρίγωνα είναι ίσα, οπότε ,

δηλαδή το ανήκει στη μεσοκάθετη του και άρα η ταυτίζεται με την . Με κέντρο το και ακτίνα γράφουμε κύκλο που

είναι ίσος με τον κύκλο κέντρου , συμμετρικός δηλαδή του ως προς την . Τότε η διάκεντρος διχοτομεί την ,

αφού φέρει επάνω της τμήμα της διχοτόμου αυτής της γωνίας που είναι η . Κατά συνέπεια η είναι διχοτόμος της .

Αιτιολογία: Πέρας προσπαθειών επίλυσης .

Ορέστη, έχεις πάρει ως δεδομένο ότι ΚΜ=ΚΝ πράγμα που ισχύει μόνο όταν Κ,Η,Ο συνευθειακα και στη συνέχεια λες ότι K,H,O συνευθειακα , εφόσον Κ,Η,Ο συνευθειακα. Οπότε το παραπάνω είναι φαβλος κύκλος . Προφανώς, η απόδειξη είναι λανθασμένη .
Ας με επιβεβαιώσει κάποιος παρακαλώ .

[orestisgotsis]

Περιττό

[Henri van Aubel]

Ορέστη, έχεις πάρει ως δεδομένο ότι ΚΜ=ΚΝ πράγμα που ισχύει μόνο όταν Κ,Η,Ο συνευθειακα και στη συνέχεια λες ότι K,H,O συνευθειακα , εφόσον Κ,Η,Ο συνευθειακα. Οπότε το παραπάνω είναι φαβλος κύκλος . Προφανώς, η απόδειξη είναι λανθασμένη .
Ας με επιβεβαιώσει κάποιος παρακαλώ .

Κάστα, διάβασέ το καλά, το Κ είναι σημείο της μεσοκαθέτου
των τμημάτων ΜΝ και PQ τα οποία έχουν κοινό μέσο και η PQ είναι χορδή του κύκλου (Κ).
[/quote]
Τέλος πάντων η "λύση " σου είναι καταστροφική .
Δεν μπορείς να γνωρίζεις ότι CP=CQ , έχεις πάρει ως δεδομένο αυτό που πρέπει να δειχθεί .Μην προσπαθείς άλλο και χαλάς τη συζήτηση , παρακαλώ !

[orestisgotsis]

Περιττό

[Henri van Aubel]

Έχεις θεωρήσει ότι ο

Ορέστη, έχεις πάρει ως δεδομένο ότι ΚΜ=ΚΝ πράγμα που ισχύει μόνο όταν Κ,Η,Ο συνευθειακα και στη συνέχεια λες ότι K,H,O συνευθειακα , εφόσον Κ,Η,Ο συνευθειακα. Οπότε το παραπάνω είναι φαβλος κύκλος . Προφανώς, η απόδειξη είναι λανθασμένη .
Ας με επιβεβαιώσει κάποιος παρακαλώ .

Κάστα, διάβασέ το καλά, το Κ είναι σημείο της μεσοκαθέτου
των τμημάτων ΜΝ και PQ τα οποία έχουν κοινό μέσο και η PQ είναι χορδή του κύκλου (Κ).

Τέλος πάντων η "λύση " σου είναι καταστροφική .
Δεν μπορείς να γνωρίζεις ότι CP=CQ , έχεις πάρει ως δεδομένο αυτό που πρέπει να δειχθεί .Μην προσπαθείς άλλο και χαλάς τη συζήτηση , παρακαλώ !

Η PQ είναι κοινή χορδή των ίσων κύκλων και μάλιστα μεσοκάθετη
της διακέντρου KC.
[/quote]
Έχεις πάρει ως δεδομένο ότι CP=CQ, διαφορετικά δεν μπορείς να ξέρεις ότι ο κύκλος (C,CP) διέρχεται από το Q και έπειτα λες ότι CP=CQ Φαβλος κύκλος.

[orestisgotsis]

Περιττό

[rek2]

Μιας και είμαστε σε προεκλογική περίοδο να βάλω μία απλή λύση με την επιτρεπόμενη ύλη;

[Henri van Aubel]

Μιας και είμαστε σε προεκλογική περίοδο να βάλω μία απλή λύση με την επιτρεπόμενη ύλη;

Ναι, παρακαλώ!

[chris_gatos]

Κύριε Κυριαζή καλημέρα. Επειδή με τρώει η περιέργεια... μήπως έχετε τις λύσεις του/της συγγραφέα ;

Καλησπέρα και συγγνώμη για την πολύ...αργοπορημένη απάντηση. Νομίζω όμως πως το έχω πει ξεκάθαρα από την αρχή.
Η άσκηση είναι άλυτη και χωρίς καμία υπόδειξη. Είναι στο κεφάλαιο των παραλληλογράμμων και δεν μπόρεσα με σχετική
ύλη να την αποδείξω. Απ ότι είδα σας παίδεψα. Ορέστη ευχαριστώ θερμά για όλες σου τις προσπάθειες.
Καλή μας συνέχεια.