Πραγματική κατασκευή

KARKAR · #1

: Πραγματική κατασκευή.png (8.38 KiB) Προβλήθηκε 1081 φορές

Να κατασκευασθεί τρίγωνο του οποίου γνωρίζουμε : την

, το

και το $h_{a}$ .

#2

KARKAR έγραψε: Παρ Ιουν 30, 2023 9:10 am Πραγματική κατασκευή.pngΝα κατασκευασθεί τρίγωνο του οποίου γνωρίζουμε : την , το και το $h_{a}$ .

Είναι ακριβώς η ίδια με την άσκηση εδώ που συζητήθηκε χθες, με μόνη διαφορά ότι εκεί υπάρχουν συγκεκριμένοι αριθμοί στην θέση των a, b+c, h_a

. Όλες οι λυσεις που υπάρχουν εκεί περνούν ατόφιες και εδώ, χωρίς αλλαγή στην ουσία.

Για παράδειγμα η ημιπερίμετρος είναι $t = \frac {1}{2} (s+a)$ και c=s-b

. Από τον τύπο του Ήρωνα είναι $\sqrt {t(t-a)(t-b)(t-s+b) } = \frac {1}{2} ah_a$ . Ο μόνος άγνωστος είναι το

(δευτεροβάθμια) και λοιπά.

Henri van Aubel · #3

Επίσης, θα έπρεπε να είναι σε πολύ κατωτερο φάκελο.

#4

KARKAR έγραψε: Παρ Ιουν 30, 2023 9:10 am Πραγματική κατασκευή.pngΝα κατασκευασθεί τρίγωνο του οποίου γνωρίζουμε : την , το και το $h_{a}$ .

: Ψευτοκατασκευή.png (15.34 KiB) Προβλήθηκε 1062 φορές

Όπως και στην ψευτοκατασκευή (#6) είναι $\displaystyle r = \frac{{a{h_a}}}{{s + a}},AE = \frac{{s - a}}{2},$ κλπ.

KARKAR · #5

Αφού ευχαριστήσω τον Μιχάλη και το Γιώργο για τις λύσεις τους , δείτε και την πηγή της άσκησης , εδώ .

Φυσικά και η άσκηση είναι γενίκευση αυτής .

Για το "σε πολύ κατώτερο φάκελο" , δεν θα συμφωνήσω απόλυτα ...

STOPJOHN · #6

KARKAR έγραψε: Παρ Ιουν 30, 2023 9:10 am Πραγματική κατασκευή.pngΝα κατασκευασθεί τρίγωνο του οποίου γνωρίζουμε : την , το και το $h_{a}$ .

Eστω

, $\epsilon //BC$ σε απόσταση $h_{a}$ ακόμη

το συμμετρικό του

ως προς την ευθεία $\epsilon$ Συνεπώς οι κυκλοι (C,s),(A,AB )

εφαπτονται στο σημείο

,δευτερο Απολλώνιο πρόβλημα .Αρα το σημείο

προσδιορίζεται και το τρίγωνο EBC

κατασκευάζεται ,στη συνέχεια η παράλληλη ευθεία προς την

σε αποσταση $h_{a}$ ορίζει το σημείο

YΓ Η ασκηση είναι στον κανονικό φάκελλο και οχι για πιο κάτω φάκελλο

Συμπληρωματικές διευκρινήσεις στο σχήμα 1

Γράφω τον κύκλο ,μπλε,που διερχεται απο τα σημεία B,B'

και τέμνει τον κόκκινο κυκλο στα σημεία M,N

Οπότε

είναι ριζικός άξονας των κύκλων μπλέ και κόκκινου . BB'

είναι ριζικός άξονας των κυκλων πράσινου και μπλέ . Αρα το σημείο

είναι το ριζικό κέντρο των τριών κύκλων και ειναι γνωστό σημείο εφόσον τα σημεία BB'

και M,N είναι σταθερά Αρα απο το σημείο

κατασκευάζονται δυο εφαπτόμενες στον πράσινο κύκλο οπότε εχουμε και δυο λύσεις

#7

george visvikis έγραψε: Παρ Ιουν 30, 2023 10:11 am
KARKAR έγραψε: Παρ Ιουν 30, 2023 9:10 am Πραγματική κατασκευή.pngΝα κατασκευασθεί τρίγωνο του οποίου γνωρίζουμε : την , το και το $h_{a}$ .
Ψευτοκατασκευή.png
Όπως και στην ψευτοκατασκευή (#6) είναι $\displaystyle r = \frac{{a{h_a}}}{{s + a}},AE = \frac{{s - a}}{2},$ κλπ.

#8

STOPJOHN έγραψε: Παρ Ιουν 30, 2023 1:10 pm
KARKAR έγραψε: Παρ Ιουν 30, 2023 9:10 am Πραγματική κατασκευή.pngΝα κατασκευασθεί τρίγωνο του οποίου γνωρίζουμε : την , το και το $h_{a}$ .
Eστω , $\epsilon //BC$ σε απόσταση $h_{a}$ ακόμη το συμμετρικό του ως προς την ευθεία $\epsilon$ Συνεπώς οι κυκλοι
εφαπτονται στο σημείο ,δευτερο Απολλώνιο πρόβλημα .Αρα το σημείο προσδιορίζεται και το τρίγωνο κατασκευάζεται ,στη συνέχεια η παράλληλη ευθεία προς την
σε αποσταση $h_{a}$ ορίζει το σημείο

YΓ Η ασκηση είναι στον κανονικό φάκελλο και οχι για πιο κάτω φάκελλο

Συμπληρωματικές διευκρινήσεις στο σχήμα 1

Γράφω τον κύκλο ,μπλε,που διερχεται απο τα σημεία και τέμνει τον κόκκινο κυκλο στα σημεία Οπότε
είναι ριζικός άξονας των κύκλων μπλέ και κόκκινου . είναι ριζικός άξονας των κυκλων πράσινου και μπλέ . Αρα το σημείο είναι το ριζικό κέντρο των τριών κύκλων και ειναι γνωστό σημείο εφόσον τα σημεία και M,N είναι σταθερά Αρα απο το σημείο κατασκευάζονται δυο εφαπτόμενες στον πράσινο κύκλο οπότε εχουμε και δυο λύσεις

Πραγματική κατασκευή

Πραγματική κατασκευή

Re: Πραγματική κατασκευή

Re: Πραγματική κατασκευή

Re: Πραγματική κατασκευή

Re: Πραγματική κατασκευή

Re: Πραγματική κατασκευή

Re: Πραγματική κατασκευή

Re: Πραγματική κατασκευή

Μέλη σε σύνδεση