Αναζήτηση γωνίας.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 5501.png (10.19 KiB) Προβλήθηκε 1121 φορές

Καλησπέρα σ΄ όλους.

Στο παραπάνω σχήμα είναι AE=AD

.
Να βρεθεί το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

Henri van Aubel · #2

Ο κύκλος $\left ( A,AD \right )$ επανατέμνει το τμήμα

στο σημείο

Είναι $\angle BQA=\angle CDA=90^\circ-\phi$ , επομένως το QBA

είναι ισοσκελές $\left ( BQ=BA \right )$ κι επειδή το

κείται επί της διχοτόμου της $\angle QBA$ έπεται ότι EA=EQ=AQ

και το

είναι ισόπλευρο.

Το

είναι το περίκεντρο του EDQ

, συνεπώς $\displaystyle \theta =180^\circ-\angle EDQ=\frac{\angle EAQ}{2}=\frac{60^\circ}{2}=30^\circ$

#3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: Πέμ Αύγ 24, 2023 8:42 pm 5501.png

Καλησπέρα σ΄ όλους.

Στο παραπάνω σχήμα είναι .
Να βρεθεί το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

Παρεμφερές.

: Αναζήτηση γωνίασς_ok.png (33.7 KiB) Προβλήθηκε 979 φορές

Για κάθε γωνία $\phi < 30^\circ$ , ο κύκλος $\left( {A,AD} \right)$ τέμνει τη διχοτόμο της $\widehat {CBA}$ , στα

,

και την

στο

.

Τα $\vartriangle AEZ\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\vartriangle AZT$ είναι ισόπλευρα , το τετράπλευρο AEZT

είναι ρόμβος ( $60^\circ ,\,\,120^\circ$ )

Από το εγγράψιμο τετράπλευρο EDZT

, $\boxed{\widehat {\theta _{}^{}} = \widehat {ETZ} = 30^\circ }$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: Πέμ Αύγ 24, 2023 8:42 pm 5501.png

Καλησπέρα σ΄ όλους.

Στο παραπάνω σχήμα είναι .
Να βρεθεί το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

Ο κύκλος

τέμνει την

στο

.Έστω ακόμη $AZ \bot BC$ οπότε $\angle ZAC=2 \phi \Rightarrow \angle DAZ= \phi$

και

συμμετρικό του

ως προς

,συνεπώς

και $\angle HAC= \phi$

Άρα $QA\bot AH \Rightarrow BE \bot AH \Rightarrow AE=EH$ και το τρίγωνο AEH

είναι ισόπλευρο

Θεωρώντας τον κύκλο (A,AE)

θα είναι $\angle DEH= \angle \dfrac{DAH}{2}= \phi$ .Τότε $\angle \theta = \angle \varphi + \omega =30^0$

: εύρεση γωνίας.png (14.77 KiB) Προβλήθηκε 911 φορές

Αναζήτηση γωνίας.

Αναζήτηση γωνίας.

Re: Αναζήτηση γωνίας.

Re: Αναζήτηση γωνίας.

Re: Αναζήτηση γωνίας.

Μέλη σε σύνδεση