Δύο ίσες χορδές ξεφύτρωσαν ένα ορθόκεντρο

[orestisgotsis]

ΠΕΡΙΤΤΑ

[george visvikis]

ίσες χορδές _ ορθόκεντρο .png

Δίνεται κύκλος κέντρου και δύο ίσες χορδές και . Εάν το άθροισμα

των αποστάσεων του κέντρου από τις ίσες χορδές είναι ίσο με την ακτίνα του

κύκλου , να αποδειχθεί ότι το συμπίπτει με το ορθόκεντρο του τριγώνου .

Αφού η απόσταση του από κάθε χορδή είναι το μισό της ακτίνας, το τρίγωνο είναι ισόπλευρο και το ζητούμενο έπεται.

[Henri van Aubel]

ίσες χορδές _ ορθόκεντρο .png

Δίνεται κύκλος κέντρου και δύο ίσες χορδές και . Εάν το άθροισμα

των αποστάσεων του κέντρου από τις ίσες χορδές είναι ίσο με την ακτίνα του

κύκλου , να αποδειχθεί ότι το συμπίπτει με το ορθόκεντρο του τριγώνου .

Αφού η απόσταση του από κάθε χορδή είναι το μισό της ακτίνας, το τρίγωνο είναι ισόπλευρο και το ζητούμενο έπεται.