Όριο

Tolaso J Kos · #1

Αν $\alpha \neq 0$ και η συνάρτηση

είναι παραγωγίσιμη στο $\alpha$ , να υπολογιστεί το όριο:

$\displaystyle{\ell = \lim_{x \rightarrow \alpha} \frac{f^3(x) - 2f(\alpha) f^2(x) +3f^2 (\alpha) f(x) - 2f^3(\alpha)}{|x| - |\alpha|}}$

#2

Tolaso J Kos έγραψε: Πέμ Σεπ 28, 2023 8:18 pm Αν $\alpha \neq 0$ και η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη στο $\alpha$ , να υπολογιστεί το όριο:

$\displaystyle{\ell = \lim_{x \rightarrow \alpha} \frac{f^3(x) - 2f(\alpha) f^2(x) +3f^2 (\alpha) f(x) - 2f^3(\alpha)}{|x| - |\alpha|}}$

Για

, οπότε στην περιοχή του ισχύει και x>0

, η παράσταση ισούται

$\displaystyle{ \dfrac{(f(x) - f(a) )^3 + f(a) (f^2(x)-f^2(a) )}{x-a} = }$

$\displaystyle{= (f(x) - f(a) )^2 \dfrac{f(x) - f(a) }{x-a} + f(a) (f(x)+f(a) ) \dfrac{f (x) - f(a) }{x-a} }$ που τείνει στο

$\displaystyle{ 0\cdot f'(a)+ f(a) (2f(a)) f'(a) = 2f^2(a) f'(a) }$

'Ομοια αν a<0

. To μόνο που αλλάζει είναι ότι τώρα ο παρονομαστής είναι -(x-a)

, και άρα η τελική απάντηση είναι -2f^2(a) f'(a)

.

Όριο

Όριο

Re: Όριο

Μέλη σε σύνδεση