Όγκος Στερεού

ttheodoros · #1

Να υπολογιστεί ο όγκος του στερεού που καθορίζεται από τις ανισότητες:
$\displaystyle{ x^2+y^2+z^2\leq 4, \quad x^2-2x+y^2+z^2\geq 0, \quad \text{και} \quad z\geq x }$

#2

ttheodoros έγραψε: Παρ Νοέμ 03, 2023 8:24 pm Να υπολογιστεί ο όγκος του στερεού που καθορίζεται από τις ανισότητες:
$\displaystyle{ x^2+y^2+z^2\leq 4, \quad x^2-2x+y^2+z^2\geq 0, \quad \text{και} \quad z\geq x }$

Καλησπέρα....

Το σχήμα που δείχνει τα τρία αυτά δοσμένα στοιχεία είναι το ακόλουθο:

: Όγκος μεταξύ σφαιρών και επιπέδου 1.png (44.97 KiB) Προβλήθηκε 945 φορές

Οι δυο σφαίρες με ακτίνα ίση με 2 και 1 αντίστοιχα και ο μέγιστος κύκλος της πρώτης.

Ο ζητούμενος όγκος είναι ο όγκος του ημισφαιρίου της πρώτης μείον τον όγκο του

μονοβασικού σφαιρικού τμήματος που προκύπτει από τη δεύτερη(τη μικρότερη) σφαίρα

με το διχοτομούν επίπεδο της δίεδρης ορθής γωνίας του συστήματος των αξόνων με ακμή

τον άξονα των τετμημένων.

Οι πράξεις είναι εύκολες...

Κώστας Δόρτσιος

#3

KDORTSI έγραψε: Παρ Νοέμ 03, 2023 10:46 pm
ttheodoros έγραψε: Παρ Νοέμ 03, 2023 8:24 pm Να υπολογιστεί ο όγκος του στερεού που καθορίζεται από τις ανισότητες:
$\displaystyle{ x^2+y^2+z^2\leq 4, \quad x^2-2x+y^2+z^2\geq 0, \quad \text{και} \quad z\geq x }$
Καλησπέρα....

Το σχήμα που δείχνει τα τρία αυτά δοσμένα στοιχεία είναι το ακόλουθο:

Οι δυο σφαίρες με ακτίνα ίση με 2 και 1 αντίστοιχα και ο μέγιστος κύκλος της πρώτης.

Ο ζητούμενος όγκος είναι ο όγκος του ημισφαιρίου της πρώτης μείον τον όγκο του

μονοβασικού σφαιρικού τμήματος που προκύπτει από τη δεύτερη(τη μικρότερη) σφαίρα

με το διχοτομούν επίπεδο της δίεδρης ορθής γωνίας του συστήματος των αξόνων με ακμή

τον άξονα των τετμημένων.

Οι πράξεις είναι εύκολες...

Κώστας Δόρτσιος

Καλησπέρα...

Επειδή το σχήμα αυτό είναι ενδιαφέρον θα ήθελα να αναρτήσω και την τελική μορφή

του στερεού του οποίου ζητείται ο όγκος.

: Όγκος μεταξύ δυο σφαιιρών και επιπέδου 1.png (60.81 KiB) Προβλήθηκε 888 φορές

Από ότι βλέπουμε το στερεό αυτό μοιάζει με ένα ολοστρόγγυλο καρπούζι κομένο στη μέση

κι εκεί από το περιεχόμενό του έχει αφαιρεθεί ένα μικρό σφαιρικό τμήμα!

Για να δείτε το όλο δρώμενο και το πώς αυτό προέκυψε μπορείτε να μπείτε στον

ακόλουθο σύνδεσμο:

https://www.geogebra.org/m/rxwgvfdq

Κώστας Δόρτσιος

Όγκος Στερεού

Όγκος Στερεού

Re: Όγκος Στερεού

Re: Όγκος Στερεού

Μέλη σε σύνδεση