Ανισότητα υπό συνθήκες

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Al.Koutsouridis: Δημοσιεύσεις: 1965; Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm; Τοποθεσία: Αθήνα

Αν για τους μη αρνητικούς αριθμούς x,y,z, t

ισχύει

και

, να αποδείξετε ότι $x^2+y^2+z^2+t^2 \geq 3$ .

Ετικέτες:

ανισότητα

Henri van Aubel: Δημοσιεύσεις: 873; Εγγραφή: Τρί Σεπ 13, 2022 12:01 pm

Η δεύτερη συνθήκη τι ρόλο παίζει; Οι x,y,z

είναι θετικοί πραγματικοί, άρα από AM-GM $x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq3(xyz)^{2/3}=3$ και αφού $t^{2}\geq0$ , προκύπτει η ζητούμενη.

2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης