Γωνία από εμβαδά τριγώνων.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: A-1.png (10.38 KiB) Προβλήθηκε 1012 φορές

Στο παραπάνω σχήμα είναι (AEB)=2(DEC)

.
Να βρεθεί το μέτρο της γωνίας $\theta$ .
A, E, C

και

συνευθειακά.

Henri van Aubel · #2

Τα τρίγωνα $AEB\sim DEC$ με λόγο εμβαδών $\displaystyle \frac{\left ( AEB \right )}{\left ( DEC \right )}=2$ , άρα $\displaystyle \frac{AB}{CD}=\sqrt{2}\Longleftrightarrow CD=R\sqrt{2}=\lambda _{4}\Longrightarrow \angle DAC=45^\circ\wedge \boxed{\theta =45^\circ}$ ( $\angle ADB=90^\circ$ ως εγγεγραμμένη που βαίνει σε ημικύκλιο).

#3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: Παρ Νοέμ 24, 2023 7:55 pm A-1.png

Στο παραπάνω σχήμα είναι .
Να βρεθεί το μέτρο της γωνίας $\theta$ .
και συνευθειακά.

Φέρνω από το

την ευθεία g//AD

και τέμνει την

στο

.

Για τα εμβαδά , $\left( {ECD} \right) = X\,\,,\,\,\left( {EAM} \right) = Y\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\left( {MAB} \right) = Z$ από την υπόθεση είναι:

$2X = Y + Z\,\,\left( 1 \right)$ . Αλλά αφού AD//MC

θα έχω: $X = Y\,\,\left( 2 \right)$ . Συνεπώς από τις $\left( 1 \right)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\left( 2 \right)$ προκύπτει:

: Γωνία απο εμβαδά τριγώνων.png (17.25 KiB) Προβλήθηκε 982 φορές

$\boxed{X = Y = Z}$ με άμεση συνέπεια η

είναι διάμεσος του $\vartriangle ABE$ κι επειδή , $AD \bot DB$ θα είναι και $CM \bot EB$ .

Μα έτσι το ορθογώνιο $\vartriangle CEB$ είναι και ισοσκελές , οπότε : $\boxed{\theta = 45^\circ }$

Γωνία από εμβαδά τριγώνων.

Γωνία από εμβαδά τριγώνων.

Re: Γωνία από εμβαδά τριγώνων.

Re: Γωνία από εμβαδά τριγώνων.

Μέλη σε σύνδεση