Χαρακτηριστική άσκηση

[KARKAR]

Χαρακτηριστική άσκηση.png (10.47 KiB) Προβλήθηκε 1142 φορές

Το σημείο είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου και τα τα μέσα των αντίστοιχα .

Το ημικύκλιο διαμέτρου τέμνει την πλευρά στα σημεία . Χαρακτηρίστε αυτά τα δύο σημεία .

[Doloros]

Χαρακτηριστική άσκηση.pngΤο σημείο είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου και τα τα μέσα των αντίστοιχα .

Το ημικύκλιο διαμέτρου τέμνει την πλευρά στα σημεία . Χαρακτηρίστε αυτά τα δύο σημεία .

χαρακτ_σημείων.png (18.69 KiB) Προβλήθηκε 1110 φορές

.
Επειδή η ευθεία , το ημικύκλιο ανήκει στον κύκλο των σημείων .

και άρα το είναι μέσο του και το είναι το ύψος του

[KARKAR]

Νίκο , αυτή είναι η πηγή έμπνευσης της άσκησης , υποθέτω όμως ότι κανένας (σύγχρονος) μαθητής της Α' Λυκείου

δεν γνωρίζει τον κύκλο Euler . Συνεπώς αναζητείται πιο στοιχειώδης λύση ...

[Doloros]

Νίκο , αυτή είναι η πηγή έμπνευσης της άσκησης , υποθέτω όμως ότι κανένας (σύγχρονος) μαθητής της Α' Λυκείου

δεν γνωρίζει τον κύκλο Euler . Συνεπώς αναζητείται πιο στοιχειώδης λύση ...

Κακώς και με τον κηδεμόνα τους , Βεβαίως – Βεβαίως ( Χρήστος Τσαγανέας! )

Τώρα σοβαρά : Δεν έχεις άδικο Θανάση. Θα την δω ίσως , πιο βράδυ .

[george visvikis]

Χαρακτηριστική άσκηση.pngΤο σημείο είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου και τα τα μέσα των αντίστοιχα .

Το ημικύκλιο διαμέτρου τέμνει την πλευρά στα σημεία . Χαρακτηρίστε αυτά τα δύο σημεία .

Πειράζω λίγο την εκφώνηση. Έστω τα μέσα των και το ύψος. Αν ο κύκλος

τέμνει το στο και την στο θα δείξω ότι το είναι ύψος και το μέσο του

Χαρακτηριστική άσκηση.png (18.43 KiB) Προβλήθηκε 1037 φορές

H είναι διάμετρος του κύκλου και το μέσο του σημείο του κύκλου, αφού το είναι ισοσκελές

τραπέζιο, άρα εγγράψιμο. Ομοίως το είναι ισοσκελές τραπέζιο, απ' όπου οπότε το

είναι ύψος. Εξάλλου, το είναι παραλληλόγραμμο, άρα:

κι επειδή (ως

κάθετες σε παράλληλες ευθείες), θα είναι και απ' όπου προκύπτει ότι το είναι μέσο του

[Μιχάλης Τσουρακάκης]

Χαρακτηριστική άσκηση.pngΤο σημείο είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου και τα τα μέσα των αντίστοιχα .

Το ημικύκλιο διαμέτρου τέμνει την πλευρά στα σημεία . Χαρακτηρίστε αυτά τα δύο σημεία .

Είναι άρα όλες οι γωνίες του σχήματος είναι ίσες ,οπότε και

ο κύκλος διαμέτρου περνά από το κι έστω ότι τέμνει την στο

Είναι άρα μέσον της συνεπώς

και το είναι ισοσκελές τραπέζιο,άρα ,άρας μέσον του

Είναι ακόμη κι επειδή το τρίγωνο είναι ισοσκελές , η είναι

διχοτόμος της γωνίας άρα οπότε

συνευθειακά και είναι το ίχνος του ύψους στην

χαρακττηριστική άσκηση.png (42.67 KiB) Προβλήθηκε 999 φορές