Σπάνια γαία

KARKAR · #1

: Σπάνια γαία.png (13.62 KiB) Προβλήθηκε 714 φορές

Στον κύκλο ( O , 3 )

θεωρούμε - εκατέρωθεν του κέντρου - τις παράλληλες χορδές AB=3,6

και

, της οποίας το μέσο ονομάζω

. Η κάθετη από το

προς το τμήμα

,

τέμνει την προέκταση της

στο σημείο

. Υπολογίστε το μήκος του τμήματος

.

Ιστοσελίδα · #2

KARKAR έγραψε: Σάβ Ιαν 20, 2024 9:13 pm Στον κύκλο θεωρούμε - εκατέρωθεν του κέντρου - τις παράλληλες χορδές

και , της οποίας το μέσο ονομάζω . Η κάθετη από το προς το τμήμα ,

τέμνει την προέκταση της στο σημείο . Υπολογίστε το μήκος του τμήματος .

: shape.png (25.25 KiB) Προβλήθηκε 688 φορές

#3

KARKAR έγραψε: Σάβ Ιαν 20, 2024 9:13 pm Σπάνια γαία.pngΣτον κύκλο θεωρούμε - εκατέρωθεν του κέντρου - τις παράλληλες χορδές

και , της οποίας το μέσο ονομάζω . Η κάθετη από το προς το τμήμα ,

τέμνει την προέκταση της στο σημείο . Υπολογίστε το μήκος του τμήματος .

Εύκολα $\displaystyle A{M^2} = 20,88.$ Από τα εγγράψιμα TNSM, ANOT

είναι:

: Σπάνια γαία.png (19.6 KiB) Προβλήθηκε 663 φορές

$\displaystyle \left\{ \begin{gathered} AT \cdot AM = AN \cdot AS = A{N^2} + AN \cdot NS \hfill \\ AT \cdot AM = A{M^2} - MT \cdot MA = A{M^2} - MO \cdot MN \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow 3,24 + 1,8NS = 20,88 - 7,56$

Άρα NS=5,6

και με Πυθαγόρειο $\boxed{MS=7}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: Σάβ Ιαν 20, 2024 9:13 pm Σπάνια γαία.pngΣτον κύκλο θεωρούμε - εκατέρωθεν του κέντρου - τις παράλληλες χορδές

και , της οποίας το μέσο ονομάζω . Η κάθετη από το προς το τμήμα ,

τέμνει την προέκταση της στο σημείο . Υπολογίστε το μήκος του τμήματος .

$\triangle EBO \simeq \triangle OHM \Rightarrow \dfrac{HM}{1.8}= \dfrac{1.8}{3} \Rightarrow HM= \dfrac{1.8^2}{3}$

$MO.ME=MH.MS \Rightarrow 1.8.4.2= \dfrac{1.8^2}{3}.MS \Rightarrow MS=7$

: Σπάνια γαία.png (20.03 KiB) Προβλήθηκε 640 φορές

#5

KARKAR έγραψε: Σάβ Ιαν 20, 2024 9:13 pm Σπάνια γαία.pngΣτον κύκλο θεωρούμε - εκατέρωθεν του κέντρου - τις παράλληλες χορδές

και , της οποίας το μέσο ονομάζω . Η κάθετη από το προς το τμήμα ,

τέμνει την προέκταση της στο σημείο . Υπολογίστε το μήκος του τμήματος .

Νομίζω η αναλυτική γεωμετρία, παγκοσμίως θεωρείται η «επίσημη σύζυγος» της άλγεβρας –τριγωνομετρίας .

Εδώ έχω , $\overrightarrow {MA} = \left( {\dfrac{{ - 9}}{5},\dfrac{{21}}{5}} \right)$ άρα η κλίση της

είναι $\lambda = \dfrac{3}{7}$ , οπότε : $S:\,\,\left\{ \begin{gathered} y = \frac{{3x}}{7} \hfill \\ y = \frac{{12}}{5} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ άρα $S\left( {\dfrac{{28}}{5},\dfrac{{12}}{5}} \right)$ , έτσι $\overrightarrow {MS} = \left( {\dfrac{{28}}{5},\dfrac{{21}}{5}} \right)$ .

: Σπάνια γαία_Αναλυτική.png (29.24 KiB) Προβλήθηκε 572 φορές

$\boxed{MS = \sqrt {\dfrac{{{{28}^2} + {{21}^2}}}{{{5^2}}}} = \sqrt {\dfrac{{{7^2}\left( {{4^2} + {3^2}} \right)}}{{{5^2}}}} = 7}$

Σπάνια γαία

Σπάνια γαία

Re: Σπάνια γαία

Re: Σπάνια γαία

Re: Σπάνια γαία

Re: Σπάνια γαία

Μέλη σε σύνδεση