Πλευρολογία

KARKAR · #1

: Πλευρολογία.png (16.36 KiB) Προβλήθηκε 695 φορές

Στην διαγώνιο

του - διαστάσεων $a\times b$ - ορθογωνίου ABCD

, εντοπίστε σημείο

,

τέτοιο ώστε , ο κύκλος (K,KA)

να εφάπτεται της πλευράς

. Αν ο κύκλος διέρχεται

και από το μέσο

της

, υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{b}{a}$ .

#2

KARKAR έγραψε: Σάβ Απρ 06, 2024 8:17 am Πλευρολογία.pngΣτην διαγώνιο του - διαστάσεων $a\times b$ - ορθογωνίου , εντοπίστε σημείο ,

τέτοιο ώστε , ο κύκλος να εφάπτεται της πλευράς . Αν ο κύκλος διέρχεται

και από το μέσο της , υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{b}{a}$ .

$\displaystyle KE||AD \Leftrightarrow \frac{R}{b} = \frac{{CA - R}}{{CA}} = \frac{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} - R}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} \Leftrightarrow$ $\boxed{AK = R = \frac{{b\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{{b + \sqrt {{a^2} + {b^2}} }}}$ και εντοπίζεται το

: Πλευρολογία.png (15.8 KiB) Προβλήθηκε 672 φορές

Αν

είναι μέσο του

τότε

είναι μέσο του CA,

δηλαδή $\displaystyle R = \frac{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{4} = \frac{{b\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{{b + \sqrt {{a^2} + {b^2}} }} \Leftrightarrow$ $\boxed{ \frac{b}{a} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: Σάβ Απρ 06, 2024 8:17 am Πλευρολογία.pngΣτην διαγώνιο του - διαστάσεων $a\times b$ - ορθογωνίου , εντοπίστε σημείο ,

τέτοιο ώστε , ο κύκλος να εφάπτεται της πλευράς . Αν ο κύκλος διέρχεται

και από το μέσο της , υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{b}{a}$ .

Η διχοτόμος της γωνίας DAC

τέμνει την

στο

και κάθετη στην

στο

τέμνει την

στο

Το

είναι το μέσον του

και λόγω ισότητας των πράσινων γωνιών , η

εφάπτεται του κύκλου.

Αν τώρα

μέσον της

προφανώς $AQ=DL= \dfrac{a}{4}$ και $DP=\dfrac{b}{2}$

και $DL^2=DP.DA \Rightarrow \dfrac{a^2}{16}= \dfrac{b^2}{2} \Rightarrow \dfrac{b}{a}= \dfrac{ \sqrt{2} }{4}$

: Πλευρολογία.png (10.73 KiB) Προβλήθηκε 633 φορές

#4

KARKAR έγραψε: Σάβ Απρ 06, 2024 8:17 am Πλευρολογία.pngΣτην διαγώνιο του - διαστάσεων $a\times b$ - ορθογωνίου , εντοπίστε σημείο ,

τέτοιο ώστε , ο κύκλος να εφάπτεται της πλευράς . Αν ο κύκλος διέρχεται

και από το μέσο της , υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{b}{a}$ .

α) Αν φέρω την κάθετη στο

επί την

θα τέμνει την ευθεία

στο

. Η διχοτόμος της $\widehat {ATC}$ τέμνει τη διαγώνιο

στο

: Πλευρολογία 1ba.png (13.1 KiB) Προβλήθηκε 564 φορές

Εναλλακτικά.

: Πλευρολογία 1ab.png (17.25 KiB) Προβλήθηκε 564 φορές

Η παραβολή με εστία το

και διευθετούσα την

θα τέμνει την διαγώνιο στο

( ορισμός παραβολής )

β) Πάντα η πιο πάνω παραβολή θα έχει κορυφή το μέσο

του

. Αν διέρχεται και από το μέσο

του

θα ισχύουν ακόμα :

: Πλευρολογία 2.png (16.5 KiB) Προβλήθηκε 564 φορές

$\left\{ \begin{gathered} R = \frac{{AD + ZH}}{2} \hfill \\ {\left( {2R} \right)^2} = A{M^2} + A{N^2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} R = \frac{3}{4}b \hfill \\ 4{R^2} = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{4} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ που με διώξιμο του

προκύπτει : ${a^2} = 8{b^2} \Rightarrow \boxed{\frac{b}{a} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}}$

Πλευρολογία

Πλευρολογία

Re: Πλευρολογία

Re: Πλευρολογία

Re: Πλευρολογία

Μέλη σε σύνδεση