Τύπος παραβολής

KARKAR · #1

: Τύπος παραβολής.png (18.52 KiB) Προβλήθηκε 1138 φορές

Βρείτε την εξίσωση της παραβολής αξιοποιώντας στοιχεία του παρατιθέμενου σχήματος .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Απρ 13, 2024 8:04 am
Τύπος παραβολής.pngΒρείτε την εξίσωση της παραβολής αξιοποιώντας στοιχεία του παρατιθέμενου σχήματος .

$\boxed{y = a{x^2} - k\,}\,\,a,k > 0$ . $C\left( { - 4,3} \right)\,\,\varepsilon \iota \tau \varepsilon \,\,C\left( { - 3,4} \right)$ . Στην πρώτη περίπτωση :

$\left\{ \begin{gathered} 8 = 36a - k \hfill \\ 3 = 16a - k \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} a = \frac{1}{4} \hfill \\ k = 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \boxed{y = \frac{1}{4}{x^2} - 1}$ . Στην δεύτερη προκύπτει a < 0

, αντίφαση

: Τύπος παραβολής.png (34.19 KiB) Προβλήθηκε 1087 φορές

Eukleidis · #3

Καλημέρα,

Να σας ρωτήσω πως βρέθηκε το σημείο

καθώς δε μου είναι προφανές με τα στοιχεία που δίνονται;

Σας ευχαριστώ

#4

Eukleidis έγραψε: ↑
Δευ Απρ 15, 2024 11:24 am
Καλημέρα,

Να σας ρωτήσω πως βρέθηκε το σημείο καθώς δε μου είναι προφανές με τα στοιχεία που δίνονται;

Σας ευχαριστώ

Παρατηρήσεις

Η άσκηση δόθηκε με ένα σχήμα αλλά χωρίς λόγια .

Υποθέτω λοιπόν ότι άξονας συμμετρίας της παραβολής είναι ο y'y

. Με βάση τα, $B\left( {6,8} \right)$ , $BA \bot AC$ , θα πρέπει το ημικύκλιο διαμέτρου

: Τύπος παραβολής_διευκρίνηση_απάντηση_1.png (45.6 KiB) Προβλήθηκε 889 φορές

να εφάπτεται ή να τέμνει τον x'x

. Επειδή $OB = 10\,\,\kappa \alpha \iota \,\,OC = 5$ , το

ισαπέχει του

και της ευθείας y = - 2

εικάζω ότι :

Εστία είναι το

, διευθετούσα είναι η ευθεία

με εξίσωση , y = - 2

και εύκολα μετά έχω , $C\left( { - 4,3} \right)$ .

: Τύπος παραβολής_διευκρίνηση.png (38.32 KiB) Προβλήθηκε 889 φορές

Η προκύπτουσα παραβολή πληρεί μετά όλες τις προϋποθέσεις του σχήματος που δόθηκε και μάλιστα $\widehat {BOC} = 90^\circ$ .

Δεν έψαξα αλγεβρικά αν υπάρχει άλλη παραβολή ( αν και το βλέπω λίγο χλωμό) .

Θα χαρώ αν βρεθεί τουλάχιστον μια ακόμα παραβολή ή αν αποκλειστεί αυτή η εικασία .

Κάτι ακόμα.

Εφόσον το ημικύκλιο διαμέτρου $BC\,\,,$ με το σημείο του κύκλου , $\left( {O,5} \right)$ δεν περνά από την αρχή των αξόνων ,

αλλά τέμνει τον οριζόντιο άξονα, το λογισμικό Δίδει εξίσωση κωνικής που αντιστοιχεί σε υπερβολή .

KARKAR · #5

: Τύπος παραβολής.png (22.05 KiB) Προβλήθηκε 839 φορές

1)

,άρα :

... 2)

, άρα :

3)

και ... 4) c^2+(mc^2-k)^2=25

.

Με επιδέξιους αλγεβρικούς χειρισμούς βρίσκουμε ( λόγω και των περιορισμών ) ως μοναδική

δεκτή λύση , την τετράδα : $(a , c , k , m )= (2 , -4 , 1 , \dfrac{1}{4} )$ , δηλαδή : $f(x)=\dfrac{1}{4}x^2-1$

Τύπος παραβολής

Τύπος παραβολής

Re: Τύπος παραβολής

Re: Τύπος παραβολής

Re: Τύπος παραβολής

Re: Τύπος παραβολής

Μέλη σε σύνδεση