Απόδειξη Ιδιοτήτων και Αλγόριθμων Βασικών Πράξεων

[Πετρακας]

Καλησπέρα.
Θα μπορούσαν να αποδειχθούν, με γνώσεις Λυκείου, οι ιδιότητες των τεσσάρων βασικών πράξεων καθώς και η ισχύς των αλγόριθμων που χρησιμοποιούμε (αυτών που γράφουμε τους αριθμούς τον έναν κάτω από τον άλλον) για να υπολογίσουμε τα αποτελέσματα αυτών στους πραγματικούς αριθμούς;

[nsmavrogiannis]

Καλησπέρα.
Θα μπορούσαν να αποδειχθούν, με γνώσεις Λυκείου, οι ιδιότητες των τεσσάρων βασικών πράξεων καθώς και η ισχύς των αλγόριθμων που χρησιμοποιούμε (αυτών που γράφουμε τους αριθμούς τον έναν κάτω από τον άλλον) για να υπολογίσουμε τα αποτελέσματα αυτών στους πραγματικούς αριθμούς;

Αν στις γνώσεις Λυκείου συμπεριλάβουμε και την γνώση των δεκαδικών αναπτυγμάτων τότε είναι δυνατόν. Κοπιαστικό μεν αλλά δεν βλέπω κάποια τεχνική δυσκολία.

[Nikitas K.]

Καλησπέρα.
Θα μπορούσαν να αποδειχθούν, με γνώσεις Λυκείου, οι ιδιότητες των τεσσάρων βασικών πράξεων...

Tο παρακάτω βίντεο δίνει μια ιδέα σχετικά με την διαδικασία που πρέπει να ακολουθηθεί για να αποδειχθούν οι ιδιότητες αυτές, αλλά δεν αποδεικνύονται στο βίντεο.
What Does It Mean to Be a Number? (The Peano Axioms) | Infinite Series

Εδώ είναι μια πλήρης απόδειξη των ιδιοτήτων της πρόσθεσης:
Proofs involving the addition of natural numbers


Το παρακάτω έγγραφο αποδεικνύει τις ιδιότητες αυτές (για την πρόσθεση και τον πολλαπλασιασμό) αλλά περιέχει κατηγορηματική λογική που διδάσκεται κυρίως στα διακριτά μαθηματικά π.χ. Logic II
Peano Arithmetic