SOS (?) Σ/Λ από προσομοιωτική εξέταση

Venizelos · #1

Εδώ έχουμε μία ερώτηση Σωστού-Λάθους με αιτιολόγηση από Θέμα Α προσομοιωτικών εξετάσεων Μαθηματικών Γ Λυκείου:

Έστω δύο συναρτήσεις f και g με κοινό πεδίο ορισμού, το Α. Ισχύει:

f^2(x)=g^2(x)<=>f(x)=±g(x)

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

Tolaso J Kos · #2

Venizelos έγραψε: Τετ Απρ 17, 2024 6:42 pm
Έστω δύο συναρτήσεις f και g με κοινό πεδίο ορισμού, το Α. Ισχύει:

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

Λάθος. Θεώρησε $f(x) = \left\{\begin{matrix} 1 & , & x \geq 0 \\ -1 & , & x<0 \end{matrix}\right.$ και g(x)=1

για κάθε $x \in \mathbb{R}$ .

#3

Αν όντως έτσι είναι η εκφώνηση (χωρίς ποσοδείκτες) τότε είναι σωστό αφού μεταφράζεται στο ότι οι τιμές των συναρτήσεων
θα είναι ίσες ή αντίθετες.
Ο Αποστόλης στην προηγούμενη ανάρτηση απαντά στην ορθή διατύπωση που θα έπρεπε να είναι
$\displaystyle {{f}^{2}}(x)={{g}^{2}}(x)$ για κάθε $\displaystyle x\in A$ $\displaystyle \Leftrightarrow$ $\displaystyle f(x)=g(x)$ για κάθε $\displaystyle x\in A$ ή $\displaystyle f(x)=-g(x)$ για κάθε $\displaystyle x\in A$

math800 · #4

Αν συμπληρωθεί το $\forall x \in A$ η ερώτηση είναι μια χαρά. Και η απάντηση είναι "σωστό" .

Nikitas K. · #5

Δεδομένου, ότι οι συναρτήσεις

,

έχουν κοινό πεδίο ορισμού το σύνολο

και $\forall x\in A~\displaystyle\left |f(x)\right | = \left | g(x) \right |$ .

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Αν

και $\Gamma$ είναι υποσύνολα του συνόλου

τέτοια, ώστε:

$B\cup \Gamma = A$ ,

$\displaystyle \forall x\in B~ f(x)\geq 0 ~\wedge~ \forall x\in \Gamma ~ g(x) \geq 0$ και

$\displaystyle \forall x\in A\cap\bar B~ f(x) < 0 ~\wedge~ \forall x\in A\cap\bar\Gamma ~ g(x) < 0$ .

Πράγματι,
$\displaystyle \displaystyle f(x)=\left\{\begin{matrix} -g(x)&, x\in\left(B\cap\bar\Gamma\right)\cup\left(\bar{B}\cap\Gamma\right) \\ g(x)&, x\in B\cap\Gamma \end{matrix}\right.$ .

Επομένως,
$\left[\forall x\in A~\left(\left |f(x)\right | = \left | g(x) \right | \Leftrightarrow f(x) = \pm g(x)\right)\right]$ .

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Venizelos · #6

exdx έγραψε: Τετ Απρ 17, 2024 8:33 pm Αν όντως έτσι είναι η εκφώνηση (χωρίς ποσοδείκτες) τότε είναι σωστό αφού μεταφράζεται στο ότι οι τιμές των συναρτήσεων
θα είναι ίσες ή αντίθετες.
Ο Αποστόλης στην προηγούμενη ανάρτηση απαντά στην ορθή διατύπωση που θα έπρεπε να είναι
$\displaystyle {{f}^{2}}(x)={{g}^{2}}(x)$ για κάθε $\displaystyle x\in A$ $\displaystyle \Leftrightarrow$ $\displaystyle f(x)=g(x)$ για κάθε $\displaystyle x\in A$ ή $\displaystyle f(x)=-g(x)$ για κάθε $\displaystyle x\in A$

Η εκφώνηση είναι ακριβώς έτσι διατυπωμένη. Προσωπικά θεώρησα πως η πρόταση είναι σωστή με την ίδια αιτιολόγηση όπως και εσείς. Ωστόσο, μου επισημάνθηκε η διακλαδισμένη συνάρτηση όπως αναφέρθηκε στην πρώτη δημοσίευση.

Βέβαια, το ερώτημα είναι ασαφώς διατυπωμένο, καθώς η λύση που προτάθηκε από τους καθηγητές έλεγε πως: Έστω |f(x)|=sinx

, κάτι το οποίο δεν πολυβγάζει νόημα αφού μιλάμε για 2 συναρτήσεις και όχι μια η οποία είναι το ημίτονο.

Πιστεύετε πως αυτή η ερώτηση είναι σωστά διατυπωμένη και πως η αιτιολόγηση στέκει ή πως δεν βγάζει νόημα;
Σας ευχαριστώ για το ενδιαφέρον σας.

Αλέξανδρος

#7

Venizelos έγραψε: Πέμ Απρ 18, 2024 4:42 pm
exdx έγραψε: Τετ Απρ 17, 2024 8:33 pm Αν όντως έτσι είναι η εκφώνηση (χωρίς ποσοδείκτες) τότε είναι σωστό αφού μεταφράζεται στο ότι οι τιμές των συναρτήσεων
θα είναι ίσες ή αντίθετες.
Ο Αποστόλης στην προηγούμενη ανάρτηση απαντά στην ορθή διατύπωση που θα έπρεπε να είναι
$\displaystyle {{f}^{2}}(x)={{g}^{2}}(x)$ για κάθε $\displaystyle x\in A$ $\displaystyle \Leftrightarrow$ $\displaystyle f(x)=g(x)$ για κάθε $\displaystyle x\in A$ ή $\displaystyle f(x)=-g(x)$ για κάθε $\displaystyle x\in A$
Η εκφώνηση είναι ακριβώς έτσι διατυπωμένη. Προσωπικά θεώρησα πως η πρόταση είναι σωστή με την ίδια αιτιολόγηση όπως και εσείς. Ωστόσο, μου επισημάνθηκε η διακλαδισμένη συνάρτηση όπως αναφέρθηκε στην πρώτη δημοσίευση.

Βέβαια, το ερώτημα είναι ασαφώς διατυπωμένο, καθώς η λύση που προτάθηκε από τους καθηγητές έλεγε πως: Έστω , κάτι το οποίο δεν πολυβγάζει νόημα αφού μιλάμε για 2 συναρτήσεις και όχι μια η οποία είναι το ημίτονο.

Πιστεύετε πως αυτή η ερώτηση είναι σωστά διατυπωμένη και πως η αιτιολόγηση στέκει ή πως δεν βγάζει νόημα;
Σας ευχαριστώ για το ενδιαφέρον σας.

Αλέξανδρος

Είναι κλασική περίπτωση λάθους. Υπάρχουν άπειρες συναρτήσεις που ικανοποιούν τη δοσμένη σχέση.
Δες την άσκηση 6iii της παραγράφου 1.2 απ΄το σχολικό βιβλίο.
Και πάλι , βέβαια, έχουμε δυο συναρτήσεις . Έπρεπε όμως να υπάρχουν ποσοδείκτες.

Venizelos · #8

exdx έγραψε: Πέμ Απρ 18, 2024 5:37 pm
Venizelos έγραψε: Πέμ Απρ 18, 2024 4:42 pm
exdx έγραψε: Τετ Απρ 17, 2024 8:33 pm Αν όντως έτσι είναι η εκφώνηση (χωρίς ποσοδείκτες) τότε είναι σωστό αφού μεταφράζεται στο ότι οι τιμές των συναρτήσεων
θα είναι ίσες ή αντίθετες.
Ο Αποστόλης στην προηγούμενη ανάρτηση απαντά στην ορθή διατύπωση που θα έπρεπε να είναι
$\displaystyle {{f}^{2}}(x)={{g}^{2}}(x)$ για κάθε $\displaystyle x\in A$ $\displaystyle \Leftrightarrow$ $\displaystyle f(x)=g(x)$ για κάθε $\displaystyle x\in A$ ή $\displaystyle f(x)=-g(x)$ για κάθε $\displaystyle x\in A$
Η εκφώνηση είναι ακριβώς έτσι διατυπωμένη. Προσωπικά θεώρησα πως η πρόταση είναι σωστή με την ίδια αιτιολόγηση όπως και εσείς. Ωστόσο, μου επισημάνθηκε η διακλαδισμένη συνάρτηση όπως αναφέρθηκε στην πρώτη δημοσίευση.

Βέβαια, το ερώτημα είναι ασαφώς διατυπωμένο, καθώς η λύση που προτάθηκε από τους καθηγητές έλεγε πως: Έστω , κάτι το οποίο δεν πολυβγάζει νόημα αφού μιλάμε για 2 συναρτήσεις και όχι μια η οποία είναι το ημίτονο.

Πιστεύετε πως αυτή η ερώτηση είναι σωστά διατυπωμένη και πως η αιτιολόγηση στέκει ή πως δεν βγάζει νόημα;
Σας ευχαριστώ για το ενδιαφέρον σας.

Αλέξανδρος
Είναι κλασική περίπτωση λάθους. Υπάρχουν άπειρες συναρτήσεις που ικανοποιούν τη δοσμένη σχέση.
Δες την άσκηση 6iii της παραγράφου 1.2 απ΄το σχολικό βιβλίο.
Και πάλι , βέβαια, έχουμε δυο συναρτήσεις . Έπρεπε όμως να υπάρχουν ποσοδείκτες.

Είναι ασαφές το ερώτημα όντως... Το ανέβασα γιατί ήταν το μόνο μου λάθος και... έτσουξε λίγο παραπάνω.
Πιστεύετε πως αν το ίδιο ερώτημα έπεφτε στις Εξετάσεις, θα υπήρχαν ανάλογα παράπονα και από την ΕΜΕ; Ευχαριστώ!

stranger · #9

Venizelos έγραψε: Πέμ Απρ 18, 2024 8:41 pm
exdx έγραψε: Πέμ Απρ 18, 2024 5:37 pm
Venizelos έγραψε: Πέμ Απρ 18, 2024 4:42 pm
exdx έγραψε: Τετ Απρ 17, 2024 8:33 pm Αν όντως έτσι είναι η εκφώνηση (χωρίς ποσοδείκτες) τότε είναι σωστό αφού μεταφράζεται στο ότι οι τιμές των συναρτήσεων
θα είναι ίσες ή αντίθετες.
Ο Αποστόλης στην προηγούμενη ανάρτηση απαντά στην ορθή διατύπωση που θα έπρεπε να είναι
$\displaystyle {{f}^{2}}(x)={{g}^{2}}(x)$ για κάθε $\displaystyle x\in A$ $\displaystyle \Leftrightarrow$ $\displaystyle f(x)=g(x)$ για κάθε $\displaystyle x\in A$ ή $\displaystyle f(x)=-g(x)$ για κάθε $\displaystyle x\in A$
Η εκφώνηση είναι ακριβώς έτσι διατυπωμένη. Προσωπικά θεώρησα πως η πρόταση είναι σωστή με την ίδια αιτιολόγηση όπως και εσείς. Ωστόσο, μου επισημάνθηκε η διακλαδισμένη συνάρτηση όπως αναφέρθηκε στην πρώτη δημοσίευση.

Βέβαια, το ερώτημα είναι ασαφώς διατυπωμένο, καθώς η λύση που προτάθηκε από τους καθηγητές έλεγε πως: Έστω , κάτι το οποίο δεν πολυβγάζει νόημα αφού μιλάμε για 2 συναρτήσεις και όχι μια η οποία είναι το ημίτονο.

Πιστεύετε πως αυτή η ερώτηση είναι σωστά διατυπωμένη και πως η αιτιολόγηση στέκει ή πως δεν βγάζει νόημα;
Σας ευχαριστώ για το ενδιαφέρον σας.

Αλέξανδρος
Είναι κλασική περίπτωση λάθους. Υπάρχουν άπειρες συναρτήσεις που ικανοποιούν τη δοσμένη σχέση.
Δες την άσκηση 6iii της παραγράφου 1.2 απ΄το σχολικό βιβλίο.
Και πάλι , βέβαια, έχουμε δυο συναρτήσεις . Έπρεπε όμως να υπάρχουν ποσοδείκτες.

Είναι ασαφές το ερώτημα όντως... Το ανέβασα γιατί ήταν το μόνο μου λάθος και... έτσουξε λίγο παραπάνω.
Πιστεύετε πως αν το ίδιο ερώτημα έπεφτε στις Εξετάσεις, θα υπήρχαν ανάλογα παράπονα και από την ΕΜΕ; Ευχαριστώ!

Αν όντως είναι διατυπωμένο όπως λες είναι πράγματι ασαφές.
Για να είναι διατυπωμένο σωστά, αντί να λέει $f(x)=\pm g(x)$ για κάθε

, θα έπρεπε να λέει $f= \pm g$ .
edit: Μάλλον δεν είναι ασαφές καν αν είναι διατυπωμένο όπως λες, είναι Σ.

SOS (?) Σ/Λ από προσομοιωτική εξέταση

SOS (?) Σ/Λ από προσομοιωτική εξέταση

Re: SOS (?) Σ/Λ από προσομοιωτική εξέταση

Re: SOS (?) Σ/Λ από προσομοιωτική εξέταση

Re: SOS (?) Σ/Λ από προσομοιωτική εξέταση

Re: SOS (?) Σ/Λ από προσομοιωτική εξέταση

Re: SOS (?) Σ/Λ από προσομοιωτική εξέταση

Re: SOS (?) Σ/Λ από προσομοιωτική εξέταση

Re: SOS (?) Σ/Λ από προσομοιωτική εξέταση

Re: SOS (?) Σ/Λ από προσομοιωτική εξέταση

Μέλη σε σύνδεση