Γωνίες και ίσα τμήματα

#1

Χρόνια Πολλά σε όλους!

Δίνεται ορθογώνιο ABCD.

Η διχοτόμος της γωνίας $B\widehat CD$ τέμνει την

στο

και την

στο

Αν

είναι

το κέντρο του ορθογωνίου και $K\widehat CL=15^\circ,$ να βρείτε τη γωνία $K\widehat EL=\theta$ και να δείξετε ότι AE=BL.

Φανης Θεοφανιδης · #2

Όλες οι κόκκινες γωνίες προκύπτουν εύκολα.
Από το ισόπλευρο τρίγωνο BKC

έχω

.
Από το ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο CBE

παίρνω

.
Οπότε το σημείο

είναι το περίκεντρο του τριγώνου EKC

.
Άρα $\theta =\dfrac{\angle CBK}{2}\Rightarrow \theta =30^{0}$ .
Συνεπώς $\angle AKE=45^{0}$ (ως εξωτερική του τριγώνου EKC

).
Τέλος από την ισότητα των τριγώνων AKE

και

(αφού

) έπεται ότι AE=BL

.